1、,第三章 导数及其应用,3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念,课标解读 1通过具体的自然现象，认识函数的平均变化率 2了解瞬时速度与平均速度的关系，进而了解瞬时变化率与平均变化率的关系，知道瞬时变化率即为导数(难点) 3理解并掌握导数的定义，并体会导数的思想及其内涵(重点),教材知识梳理,函数值,自变量,快慢,2函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率,平均变化率,3.导数的概念,f(x0),瞬时变化率,知识点一 函数的平均变化率 探究1：观察下图，回答下列问题，明确平均变化率的定义,核心要点探究,(1)图中已知的两点分别是_与_，在区间x1，x2上，自变量的改变量
2、是_，函数值的改变量是f(x2)f(x1) (2)根据(1)中的内容考虑，此函数在区间x1，x2的平均变化率是什么？,(x1，f(x1),(x2，f(x2),x2x1,提示 x是自变量从x1到x2的增量，可以用x1x代替x2，x可以是正数，也可以是负数，但不能为零，y是相应函数值的增量，它可以为正，也可以为负，也可以为零，当f(x)为常数函数时，y0.,提示 连接函数图像上对应两点的割线的斜率,知识点二 物体在某一时刻的平均速度、瞬时速度与函数的瞬时变化率与导数 探究1：根据平均速度与瞬时速度的定义探究以下问题： (1)如何计算物体的平均速度？,(2)如何计算物体的瞬时速度？,探究2：根据函数
3、的瞬时变化率与在某点处导数的定义，回答下列问题： (1)瞬时变化率与平均变化率的关系是什么？它们的物理意义分别是什么？,(2)瞬时变化率与函数在某点处导数的关系是什么？ 提示 函数在某点处的瞬时变化率就是函数在此点处的导数,求函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值,题型一 求函数的平均变化率,例1,变式训练,题型二 求函数在某点处的导数,例2,规律总结 1.求函数y=f(x)在点x0处的导数的三个步骤,变式训练,题型三 求瞬时速度,例3,3一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？并说明它的意义(重力加速度为9.8 m/s2),对点训练,易错误区(七) 导数的概念理解不明,典例,典题示例,【答案】 8,典题试解,
