1、,第二章 圆锥曲线与方程,2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程 课标解读 1了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程(难点) 2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形(重点、易错点),1椭圆的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于_ (大于|F1F2|)的点的轨迹 (2)焦点：两个定点F1，F2. (3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|. (4)几何表示：|MF1|MF2|_ (常数)且2a_|F1F2|.,教材知识梳理,常数,2a,2椭圆的标准方程,a2b2c2,知识点一 椭圆的定义 探究1：通过探讨以下几个问题，初步形成对椭圆
2、的认识 (1)将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点F1，F2上，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上能得到怎样的图形？ 提示 得到一个椭圆,核心要点探究,(2)如果调整细绳两端点F1，F2的相对位置，细绳的长度不变，猜想椭圆会发生怎样的变化？ 提示 当细绳两端点逐步靠近时，所画的椭圆越接近圆，当细绳两端点逐步远离时，所画的椭圆越扁平 (3)绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 提示 不能,探究2：根据探究1中对椭圆的认识及椭圆的定义探讨以下问题： (1)椭圆的定义中为什么要强调在平面内？ 提示 去掉平面的限制后得到的是椭球体 (2)如果已知椭圆方程及椭圆上一点到其中一个焦点的距离，能否得到它到
3、另一焦点的距离？ 提示 能，根据椭圆的定义，椭圆上的点到两定点的距离之和为常数，如果已知椭圆上一点到其中一个焦点的距离，可以求出它到另一个焦点的距离,探究1：椭圆标准方程的推导过程遵循了求轨迹方程的哪些基本步骤，请完成下列填空 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件_； (3)用坐标表示条件_，列出方程； (4)化方程为最简形式,(x，y),P(m),P(m),探究2：推导椭圆的标准方程过程中，对含有的两个根式是怎样处理的？,探究3：通过下列问题的探讨，进一步认识椭圆的标准方程 (1)确定椭圆标准方程的关键是什么？ 提示 确定参数a，b的值 (2
4、)求椭圆的标准方程时，设出椭圆方程的关键是什么？ 提示 关键是先确定焦点的位置，若椭圆的焦点位置不能确定，要分别写出焦点在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，不能遗漏,题型一 求椭圆的标准方程,例1,规律总结 1求椭圆方程的方法,2.椭圆方程的设法技巧 若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn),变式训练,题型二 椭圆的定义及其应用,例2,规律总结 (1)椭圆的定义具有双向作用，即若|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，则点P的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和必为2a. (2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的PF1F2，称为焦点三角形解关于椭圆的焦点三角形的问题，通常要利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理等知识求解,变式训练,解析 |AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a， 则ABF2的周长|AB|BF2|AF2|AF1|BF1|AF2|BF2|4a，ABF2的周长为4a.,例3,规律总结 根据椭圆标准方程求参数取值问题的解题方法 (1)确定焦点的位置，从而可以得a2，b2的值 (2)焦点不确定时，要进行分类讨论，分别求值 (3)注意排除a2b2，方程表示圆的情况,对点训练,易错误区（四） 对椭圆标准方程理解不清致误,例1,典题示例,典题试解,
