1、第二课时 直线与椭圆的位置关系,新知探求,课堂探究,新知探求 素养养成,知识点一,问题1:点与椭圆有哪几种位置关系? 答案:点与椭圆有三种位置关系:点在椭圆上,点在椭圆内,点在椭圆外.,点与椭圆的位置关系,知识点二,直线与椭圆的位置关系,问题2:怎样利用方程讨论直线与椭圆的位置关系? 答案:将直线方程与椭圆方程联立后消去y(或x)得到一个关于x(或y)的一元二次方程,借助该方程的判别式讨论直线与椭圆的位置关系.,相交,相切,相离,知识点三,椭圆的弦长,知识点四,椭圆上的点与焦点的距离,a-c|PF|a+c,名师点津:(1)直线与椭圆的位置关系主要是指公共点问题、相交弦问题及其他综合问题.反映在
2、代数上,就是直线与椭圆方程联立的方程组有无实数解及实数解的个数的问题.它体现了方程思想的应用,当直线与椭圆相交时,要注意判别式大于零这一隐含条件,它可以用来检验所求参数的值是否有意义,也可通过该不等式来求参数的范围. (2)直线与椭圆的位置关系问题是高考的热点,通常涉及椭圆的性质、最值的求法和直线的基础知识、线段的中点、弦长、垂直问题等,分析此类问题时,要充分利用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与系数的关系去解决.,题型一,直线与椭圆的位置关系,课堂探究 素养提升,【例1】 已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m. (1)当直线和椭圆有公共点,求实数m的取值范围;,(2)求被椭圆截得的最
3、长线段所在的直线方程.,方法技巧 此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立,消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程,则(1)直线与椭圆相交0;(2)直线与椭圆相切=0;(3)直线与椭圆相离0.所以判定直线与椭圆的位置关系,方程及其判别式是最基本的工具.,(2)求m的取值范围.,解:(2)把y=x+m代入椭圆方程得5x2+8mx+4m2-20=0, 因为直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B, 所以=64m2-45(4m2-20)0, 整理得m225, 所以-5m5,即m的取值范围为(-5,5).,【备用例1】 已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C1:4x2+9y2=36的两个
4、焦点是一个正方形的四个顶点,且椭圆C经过点A(2,-3). (1)求椭圆C的方程;,题型二,直线与椭圆的相交弦问题,(2)当P点恰好为线段AB的中点时,求l的方程.,方法技巧 处理直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程组,利用根与系数的关系或中点坐标公式解决.涉及弦的中点,还可使用点差法:设出弦的两端点坐标,代入椭圆方程,两式相减即得弦的中点与斜率的关系.,(2)设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点坐标.,(2)求ABF2的周长与面积.,题型三,与椭圆有关的定值、定点问题,(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点
5、N,求证:四边形ABNM的面积为定值.,方法技巧 椭圆中定值、定点问题的求解方法 椭圆中的定值、定点问题往往与椭圆中的“常数”有关,如椭圆的长、短轴等.定值问题的求解与证明类似,在求定值之前,已经知道定值的结果(题中未告知,可用特殊值探路求之),解答这类题要大胆设参,运算推理,到最后参数必清,定值显现.,题型四,错辨析不会使用点差法处理中点弦问题,错解:C 纠错:求解中点弦问题不会使用点差法.,学霸经验分享区,(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决,往往会更简单.,谢谢观赏！,
