1、2.2.2 双曲线的简单几何性质课标解读 1掌握双曲线的简单几何性质(重点) 2能运用双曲线的几何性质解决一些简单问题 (难点、易错点),1双曲线的几何性质(完成下表),教材知识梳理,|x|a，yR,|y|a，xR,F1(c，0)、F2(c，0),F1(0，c)、F2(0，c),A1(a，0)、A2(a，0),A1(0，a)、A2(0，a),2c(a2b2c2),关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形,等轴,x,知识点一 双曲线的范围，对称性，顶点 探究1：观察图示，探究下面问题,核心要点探究,(1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的，那么它是否与椭圆一样有范围限制？
2、2)观察双曲线图形，它是否是轴对称图形？对称轴是哪条直线？是否是中心对称图形？对称中心是哪个点？ 提示 关于x轴、y轴和原点都是对称的，x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫作双曲线的中心,探究2：完成下列问题，明确双曲线的顶点具有的特点 (1)双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，这种说法对吗？为什么？ 提示 不对，双曲线的顶点是双曲线与其对称轴的交点，只有在标准形式下，坐标轴才是双曲线的对称轴，此时双曲线与坐标轴的交点是双曲线的顶点 (2)双曲线有几个顶点？它的顶点和焦点能在虚轴上吗？ 提示 有两个顶点，但它的顶点和焦点都不能在虚轴上，只能在实轴上,(2)d能否为0？这说明什
3、么？,探究2：观察图形，探究下列问题(1)能不能用a，b表示双曲线的离心率？,(2)双曲线的离心率的大小如何决定双曲线的开口大小？,求双曲线nx2my2mn(m0，n0)的半实轴长，半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标和渐近线方程,题型一 双曲线的简单几何性质,例1,规律总结 根据双曲线方程研究其性质的基本思路 (1)将双曲线的方程转化为标准形式 (2)确定双曲线的焦点位置，弄清方程中的a，b所对应的值，再利用c2a2b2得到c的值 (3)根据确定的a，b，c的值求双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、离心率及渐近线方程等,1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程,变式训练,例2,【答案】 (1)C (2)见自主解答,变式训练,题型三 双曲线的离心率,例3,对点训练,规范解答(五) 与双曲线有关的综合问题,典例,典题示例,典题试解,
