1、第二课时 指数幂及其运算性质,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,想一想 根式与指数幂之间存在什么关系? (无论被开方数的指数能否被根指数整除,根式都可以表示为分数指数幂的形式,即两者是等价的),知识探究,1.分数指数幂的概念,0,没有意义,2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras= (a0,r,sQ); (2)(ar)s= (a0,r,sQ); (3)(ab)r= (a0,b0,rQ).,ar+s,ars,arbr,探究2:有理数指数幂的运算性质,对底数有何要求? 答案:底数大于0. 3.无理数指数幂 无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质对于无
2、理数指数幂同样适用.,实数,【拓展延伸】 化简与求值的方法与技巧 (1)在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形式,并化小数指数幂为分数指数幂,即统一成分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算. (2)对于根式的计算结果,并不要求统一表示形式,一般用分数指数幂的形式来表示.若有特殊要求,则按要求给出结果,但结果中不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数,即结果必须化为最简的形式. (3)在幂的四则混合运算中,运用乘法公式进行化简,能起到化繁为简的效果. 要注意的是: 要把幂作为一个整体来看待; 要注意幂指数间的倍数关系.,(4)常用的变换方法有: 把小数
3、化为分数,把根式化为分数指数幂; 若指数是负数,则对调底数的分子和分母并将负指数化为正指数; 把分数指数幂、负指数幂看成一个整体,借助有理式中的乘法公式及因式分解进行变形. (5)注意灵活运用分式化简的方法和技巧.例如,把分子、分母分解因式,可约分的先约分;利用分式的基本性质化繁分式为简分式,化异分母为同分母;把适当的几个分式先化简,各个击破;适当利用换元法.,自我检测,D,A,C,答案:-3,题型一,根式与指数幂的互化,课堂探究素养提升,名师导引:根式与分数指数幂的互化要求是什么?(根指数分数指数的分母;被开方数(式)的指数分数指数的分子),(1)根式与分数指数幂互化的关键是准确把握两种形式
4、中相关数值的对应.根指数分数指数的分母;被开方数(式)的指数分数指数的分子. (2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂途径有两条:一是由里向外化为分数指数幂;二是由外向里化为分数指数幂.,方法技巧,题型二,利用指数幂的运算性质化简求值,方法技巧 进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,化带分数为假分数进行运算,便于进行乘除、乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的.,题型三,附加条件的幂的求值问题,(2)将a+a-1=7两边平方,得a2+a-2+2=49, 所以a2+a-2=47.,方法技巧 条件求值问题的基本步骤是先找条件和所求之间的关系,然后进行化简,最后代值运算,求值过程中要注意平方差公式、立方差公式以及一元二次方程中根与系数关系的灵活应用.,题型四,易错辨析忽略 有意义出错,谢谢观赏！,
