版选修4_5.ppt

1、1.不等式的基本性质,1.两个实数大小的比较 (1)aba-b0;(2)a=ba-b=0;(3)ab,那么bb.即abbb,bc,那么ac.即ab,bcac. (3)如果ab,那么a+cb+c. (4)如果ab,c0,那么acbc;如果ab,cb0,那么anbn(nN,n2).,名师点拨不等式的其他性质: (1)同向不等式的可加性,若ab,cd,则a+cb+d. (2)非负同向不等式的可乘性,若ab0,cd0,则acbd. (3)不等式的倒数性质,做一做1 若ab,则下列结论中一定成立的是( ) C.2-a1-b D.(a-b)c20 解析：因为ab,所以a-b0. 又c20,所以(a-b)c

2、20. 答案：D,做一做2 已知-2a-1,-2b4,则a-b的取值范围是 . 解析：因为-2b4,所以-4-b2. 又-2a-1,所以-6a-b1. 答案：(-6,1),思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)在一个不等式的两边同时乘一个非零实数,不等式仍然成立. ( ) (2)同向不等式具有可加性和可乘性. ( ) (3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数. ( ) (4)在某一范围内,一个数越大,它的倒数不一定就越小. ( ) (5)当x-3时,一定有 . ( ),探究一,探究二,探究三,思维辨析,不等式的基本性质的应用,【例1】

3、 (1)(2017江西模拟)对于任意实数a,b,c,d,以下四个说法: 若ac2bc2,则ab; 若ab,cd,则a+cb+d; 若ab,cd,则acbd;,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2)已知a,b,c,d为实数,且cd,则“ab”是“a-cb-d”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 分析：利用不等式的基本性质,并注意列举反例进行推理判断.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2)因为cd,所以-d-c,因此当ab时能够推出a-db-c,但不一定有a-cb-d,例如:a=

4、3,b=2,c=4,d=1. 但当cd,且a-cb-d时,必有ab,所以“ab”是“a-cb-d”的必要不充分条件. 答案：(1)B (2)B,解析：(1)若ac2bc2,则ab正确,由不等式的性质可得. 若ab,cd,则a+cb+d正确,由不等式的可加性可得. 若ab,cd,则acbd错误,如当a=-1,b=0,c=2,d=1时,acbd.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟判断与不等式有关的命题真假的基本方法 1.直接运用不等式的基本性质,把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑,先找到与命题相近的性质,再进行推理判断. 2.利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性.当直接利用不等式

5、性质不能比较大小时,可以结合利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断. 3.取特殊值,即根据要比较的几个式子中涉及的变量,取一些特殊值进行比较、判断. 注意:说明一个命题为假时,可以举反例说明.而说明一个命题为真时,只能用所学知识进行严格证明,不能取特殊值判断.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1 下列命题为真命题的是 .(填序号),答案：,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用作差法比较大小 【例2】 若实数a1,试比较a+2与 的大小. 分析：首先对两式作差,然后变形进行比较,但要注意对参数a的取值范围进行分类讨论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟作差法比较大

6、小的基本步骤 1.作差,有的可以直接作差,有的需转化后才可以作差. 2.变形,目的是判断差的符号,通常进行通分、分解因式、配方、分子(分母)有理化等变形,有时还要根据字母的取值范围进行分类讨论来判断差的符号. 3.判断,若a-b0,则ab;若a-b0,则ab等. 4.获得结论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2 比较a3+b3与a2b+ab2的大小关系,其中a,b均为负数. 解：a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2) =a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b). 因为a,b均为负数,所以a+b0,(a-b)20, 所以(a-b)2(a+b)

7、0. 故a3+b3a2b+ab2.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用不等式的性质证明不等式 【例3】 已知ad0,m-b0. 又cd0,所以c-ad-b0.,反思感悟利用不等式的性质证明不等式的注意点: (1)注意观察欲证结论与已知条件之间的联系,选择相应的不等式的性质进行证明. (2)注意不等式的性质的成立条件,在进行变形时,要做到等价变形.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3 设ab,cd,m0,求证d-amb,m0,所以ambm,所以-amd,所以d-amc-bm.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,误用不等式的性质而致错,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得利用不

8、等式的性质求代数式的取值范围时,应严格依据不等式的性质和运算法则进行运算.如果是由两个变量的范围求其差的范围,那么一定不能直接作差,而要转化为同向不等式后求和.此外,还要注意范围中“等号”能否取到.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练 若1a3b5,则2a-3b的取值范围是 . 解析：因为1a3,所以22a6. 又3b5,所以-15-3b-9, 所以-132a-3b-3. 答案：(-13,-3),1 2 3 4 5,1.若x1y,则下列不等式不成立的是( ) A.x-11-y B.x-1y-1 C.x-y1-y D.1-xy-x 解析：利用不等式的性质易得选项B,C,D均成立,只有选项

9、A不成立. 答案：A,1 2 3 4 5,2.使x+y2 D.x2 解析：由不等式的性质知,当x2,且y2时,必有x+y4;但当x+y4时,不一定有x2,且y2. 答案：B,1 2 3 4 5,3.若-11,则下列各式中恒成立的是( ) A.-2-0 B.-2-1 C.-1-0 D.-1-1 解析：因为-11,所以-1-1. 又,所以-2-0. 答案：A,1 2 3 4 5,4.已知-2a-1,-3b-2,则a-b的取值范围是 ,a2+b2的取值范围是 . 解析：因为-3b-2,所以2-b3. 又-2a-1,所以0a-b2. 因为1a24,4b29,所以5a2+b213. 答案：(0,2) (5,13),1 2 3 4 5,5.(2017吉林松原模拟)已知12a60,15b36,求a-b及 的取值范围.,解：15b36, -36-b-15. 12-36a-b60-15, -24a-b45.,