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1、第1课时 两个计数原理,第一章 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,学习目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车. 思考 该志愿者从上海到天津的方案可分几类？共有多少种出行方法？,答案 两类，即乘飞机、坐火车.共有7613(种)不同的出行方法.,知识点一 分类加法计数原理,梳理 (1)完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方

2、法，那么完成这件事共有N 种不同的方法. (2)完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N 种不同的方法.,m1m2mn,mn,若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，但需在青岛停留，已知从上海到青岛每天有7个航班，从青岛到天津每天有6列火车. 思考 该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤？共有多少种出行方法？,答案 两个，即先乘飞机到青岛，再坐火车到天津.共有7642(种)不同的出行方法.,知识点二 分步乘法计数原理,梳理 (1)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第

3、2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法. (2)完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N 种不同的方法.,m1m2mn,mn,1.在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( ) 2.在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.( ) 3.在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( ) 4.在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.( ),思考辨析 判断正误,题型

4、探究,例1 设集合A1,2,3,4，m，nA，则方程 表示焦点位于x轴上的椭圆的有 A.6个 B.8个 C.12个 D.16个,解析 因为椭圆的焦点在x轴上，所以mn. 当m4时，n1,2,3； 当m3时，n1,2； 当m2时，n1，即所求的椭圆共有3216(个).,类型一 分类加法计数原理,答案,解析,反思与感悟 (1)应用分类加法计数原理时，完成这件事的n类方法是互不干扰的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事. (2)利用分类加法计数原理解题的一般思路,解析 由已知得ab1. 若a1时，b1,0,1,2，有4种可能； 若a0时，b1,0,1,2，有4种可能； 若a1时，b1,0

5、,1，有3种可能； 若a2时，b1,0，有2种可能. 共有(a，b)的个数为443213.,跟踪训练1 满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为 A.14 B.13 C.12 D.10,答案,解析,例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？(各位上的数字允许重复),解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第一步，有10种拨号方式，所以m110； 第二步，有10种拨号方式，所以m210； 第三步，有10种拨号方式，所以m310； 第四步，有10种拨号方式，所以m410. 根据分步乘法

6、计数原理，共可以组成N1010101010 000(个)四位数的号码.,类型二 分步乘法计数原理,解答,引申探究 若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？,解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第一步，有10种拨号方式，即m110； 第二步，去掉第一步拨的数字，有9种拨号方式，即m29； 第三步，去掉前两步拨的数字，有8种拨号方式，即m38； 第四步，去掉前三步拨的数字，有7种拨号方式，即m47. 根据分步乘法计数原理，共可以组成N109875 040(个)四位数的号码.,解答,反思与感悟 (1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完

7、成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可. (2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路 分步：将完成这件事的过程分成若干步； 计数：求出每一步中的方法数； 结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.,跟踪训练2 从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，可组成不同的二次函数共_个，其中不同的偶函数共_个.(用数字作答),解析 一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有不同的二次函数33218(个). 若二次函数为偶函数，则b0.a的取法有3种，c的取法有2种，则由分步乘法计数原理知，共有

8、不同的偶函数326(个).,答案,解析,18,6,例3 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画. (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？,解 分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法.根据分类加法计数原理，共有52714(种)不同的选法.,类型三 辨析两个计数原理,解答,(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？,解 分为三步：国画、油画、水彩画各有5种，2种，7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有52770(种)不同的选法.,(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不

9、同的选法？,解 分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5210(种)不同的选法； 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5735(种)不同的选法； 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2714(种)不同的选法. 所以共有10351459(种)不同的选法.,解答,反思与感悟 (1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法. (2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律. (3)混合问题一般是先分类再分步.

10、,跟踪训练3 在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？,解答,解 选参加象棋比赛的学生有两种方法，在只会下象棋的3人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选；选参加围棋比赛的学生也有两种选法；在只会下围棋的2人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选.互相搭配，可得四类不同的选法. 从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛有326(种)选法； 从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中

11、选1名参加围棋比赛有326(种)选法；,从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛有224(种)选法； 2名既会下象棋又会下围棋的学生分别参加象棋比赛和围棋比赛有2种选法. 所以共有664218(种)选法.所以共有18种不同的选法.,达标检测,1.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为 A.1113 B.3429 C.34224 D.以上都不对,解析 分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法； 第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走

12、法； 第三类乘轮船，从2次中选1次有2种走法，所以共有3429(种)不同的走法.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为 A.7 B.12 C.64 D.81,解析 要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同的选法； 第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法.故共有4312(种)不同的配法.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.若x，yN*，且xy5，则有序自然数对(x，y)的个数为 A.6 B.8 C.9 D.10,解析 当x1时，y1,2,3,4，

13、共构成4个有序自然数对； 当x2时，y1,2,3，共构成3个有序自然数对； 当x3时，y1,2，共构成2个有序自然数对； 当x4时，y1，共构成1个有序自然数对. 根据分类加法计数原理，共有N432110(个)有序自然数对.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有_种.(用数字作答),解析 分为两类：两名老队员、一名新队员时，有3种选法； 两名新队员、一名老队员时，有236(种)选法，即共有9种不同选法.,1,2,3,4,5,9,解答,5.某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有

14、优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地. (1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？,解 分三类，第一类是从一班的8名优秀团员中产生，有8种不同的选法； 第二类是从二班的10名优秀团员中产生，有10种不同的选法； 第三类是从三班的6名优秀团员中产生，有6种不同的选法.由分类加法计数原理可得，共有N810624(种)不同的选法.,1,2,3,4,5,解答,(2)每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？,解 分三步，第一步从一班的8名优秀团员中选1名小组长，有8种不同的选法， 第二步从二班的10名优秀团员中选1名小组长，有10种不同的选法. 第三步是从三班的6名优秀团员中选1名小组长，有6种不同的选法.由分步乘法计数原理可得，共有N8106480(种)不同的选法.,1,2,3,4,5,解答,(3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？,解 分三类：每一类又分两步， 第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人，有810种不同的选法； 第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人，有106种不同的选法； 第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人，有86种不同的选法.因此，共有N81010686188(种)不同的选法.,1,2,3,4,5,1.使用两个原理解题的本质,规律与方法,2.利用两个计数原理解决实际问题的常用方法,