1、第2课时 基本不等式的应用,一,二,一、利用基本不等式求函数和代数式的最值 【问题思考】 1.填空: (1)基本不等式与最值 已知x,y都是正数. 若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值. 若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值. (2)运用基本不等式求最值的注意点: a,b一定为正数; a+b与ab有一个为定值,才能求另一个的最值; 等号必须能取到. 以上三点可简记为“一正、二定、三相等”,且三个条件缺一不可.,一,二,二、利用基本不等式解决恒成立问题 【问题思考】 1.填空: 不等式恒成立与最值的关系 (1)af(x)恒成立af(x)max; (2)af
2、(x)恒成立af(x)max; (3)af(x)恒成立af(x)min; (4)af(x)恒成立af(x)min.,2.做一做: 已知f(x)=x2-ax+4. (1)若f(x)0在R上恒成立,则实数a的取值范围是 ; (2)若f(x)0在1,4上恒成立,则实数a的取值范围是 ; (3)若f(x)0在1,4上恒成立,则实数a的取值范围是 .,答案(1) (2) (3) (4) (5),1,2,3,反思感悟1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行. 2.当不能直接使用基本不等式求最值时,需要先对函数进行适当的变形. 3.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应
3、对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话:若不正,用其相反数,改变不等号方向;若不定,应凑出定和或定积;若不等,一般用单调性.,反思感悟1.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值. 2.含有多个变量的条件最值问题,一般方法是采取减少变量的个数,将问题转化为只含有一个变量的函数的最值问题进行解决;如果条件等式中,含有两个变量的和与积的形式,还可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方
4、程,利用根的分布解决问题.,1,2,3,反思感悟应用基本不等式解决实际问题的思路与方法 1.理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为因变量. 2.建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题. 3.在定义域内,求出函数的最大值或最小值. 4.根据实际背景写出答案.,1,2,3,反思感悟1.不等式恒成立问题往往与函数或代数式的最值有关,通过求函数或代数式的最值,即可得到不等式恒成立时参数的取值范围. 2.如果欲求范围的参数与其他变量混合在一起,可以先进行参数分离,即把欲求取值范围的参数分离到不等式的一边,再求不等式另一边的函数或代数式的最值或取值范围即可.,2.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物的运费y2(单位:万元)与仓库到车站的距离x成正比.如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元.那么要使这两项费用之和最小,仓库到车站的距离x应为( ) A.3 B.8 C.5 D.6,
