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1、2 单摆,第一章 机械振动,学习目标,1.理解单摆模型及其振动的特点. 2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源. 3.了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和摆长.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、单摆的简谐运动 1.单摆：忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和 ，且线长比球的_大得多，这样的装置叫做单摆.单摆是 模型. 2.单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力. (2)回复力的大小：在偏角很小时，F_. 3.单摆的运动特点 小球所受的回复力与它偏离平衡位置的 成正比，方

2、向总是指向平衡位置，单摆在偏角很小时的振动是 运动.,质量,直径,理想化,圆弧切线,位移,简谐,二、单摆做简谐运动的周期 1.单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成 ，跟重力加速度g的二次方根成 ，跟振幅、摆球的质量 . 2.单摆的周期公式：T_.,正比,反比,无关,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.( ) (2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零.( ) (3)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半.( ) (4)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期.( ),答案,2.一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原

3、因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，则它的周期变为_.,答案,2T,重点探究,一、单摆及单摆的回复力,导学探究 (1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？ 答案 回复力不是合外力.单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力. (2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？ 答案 单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.,答案,知识深化 单摆的回复力 (1)单摆受力：如图1所示，受细线拉力和重力作用. (2)向心力来源：细线拉力和重

4、力沿径向的分力的合力. (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力Fmgsin 提供了使摆球振动的回复力. (4)回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复力满足Fkx，此时摆球的运动可看成是简谐运动.,图1,解析 摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大.,例1 图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中 A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为

5、零 C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大,答案,解析,图2,单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力).,二、单摆的周期,导学探究 单摆的周期公式为T,(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？ 答案 不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和. (2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？ 答案 可能会.单

6、摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同.,答案,知识深化 单摆的周期 (1)伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟. (2)单摆的周期公式：T (3)对周期公式的理解 单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角小于5时，由周期公式算出的周期和准确值相差不超过万分之五). 公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球. 公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定. 周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.,例2 如图3所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是,答案,解析,图3,A.把摆

7、球质量增加一倍，其他条件不变，则单摆的周期变短 B.把摆角变小，其他条件不变，则单摆的周期变短 C.将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变长 D.将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T,例3 如图4所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，BAO30，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球(球的大小忽略不计)，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g),答案,解析,图4,解析 由于光滑轨道的半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆.因此周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故

8、选项A正确.,例4 如图5所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是 A.C点 B.C点右侧 C.C点左侧 D.不能确定,答案,解析,图5,达标检测,1,2,3,4,解析 单摆的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心).,1.(对单摆回复力的理解)振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是 A.回复力为零，合力不为零，方向指向悬点 B.回

9、复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.回复力就是合力 D.回复力为零，合力也为零,答案,解析,1,2,3,4,2.(单摆的周期公式)一单摆的摆长为40 cm，摆球在t0 时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m/s2，则在1 s时摆球的运动情况是 A.正向左做减速运动，加速度正在增大 B.正向左做加速运动，加速度正在减小 C.正向右做减速运动，加速度正在增大 D.正向右做加速运动，加速度正在减小,答案,解析,1,2,3,4,3.(单摆的周期公式)如图6所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的一处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有 A.A球先到达C点 B.B球先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定哪一个球先到达C点,答案,解析,图6,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(单摆的周期公式)有一单摆，其摆长l1.02 m，摆球的质量m0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动所用的时间t60.8 s，试求： (1)当地的重力加速度约为多大？,答案,解析,答案 9.79 m/s2,1,2,3,4,(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变？改变约为多少？,答案,解析,答案 缩短0.027 m,