2018年秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式（第2课时）课件（新版）新人教版.ppt

1、22.1. 4 用待定系数法求二次函数的解析式 第2课时,九年级上册,学习目标,1、会用待定系数法求二次函数的表达式；,2、会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题；,1、已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0） 求二次函数的解析式。 2、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-5，0）、（-1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标。3、一条抛物线经过点A（-2，0）、B（4，0），且抛物线的顶点是 （1，-3），求满足此条件的函数解析式.,y=x2-2x-3,抛物线的表达式为y=x2+6x+5,顶点坐标为（-3，-4）,预习反馈,问题1 （

2、1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？,3个,3个,（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：,合作探究,解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c, 把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c 得,选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.,解得,所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.,待定系数法步骤： 1.设：（表达式） 2.代：（坐标代入） 3.解：方程（组） 4.还原：（写解析式）,这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法. 其步骤是：

3、 设函数解析式为y=ax2+bx+c； 代入后得到一个三元一次方程组； 解方程组得到a,b,c的值； 把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.,一般式法求二次函数解析式的方法,归纳总结,例1 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.,解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1.又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得,解这个方程组，得,所求的二次函数的表达式是,例题解析,问题2 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.,解：设这个二次函数的解析式是y=a(x

4、-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1，,再把点（1，-8）代入上式得,a(1+2)2+1=-8，,解得a=-1.,所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,合作探究,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是： 设函数解析式是y=a(x-h)2+k； 先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； 将另一点的坐标代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数解析式.,归纳总结,例2 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.,解： 因为

5、这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.,又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得,所求的二次函数的解析式是,解： （-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).（其中x1、x2为交点的横坐标.）因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把点（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得a=-1，,所求的二次函数的解析式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,问题3 选取（-3，0），（-1，0），（0，

6、-3），试出这个二次函数的解析式.,合作探究,交点法求二次函数解析式的方法,这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法. 其步骤是： 设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； 先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程； 将方程的解代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数解析式.,归纳总结,确定二次函数的三点应满足什么条件？,任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴.,思考,想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数对应的函数值是多少？,-15,合作探究,利用二次函数图象的对称性.即由表格信息可知，抛物线

7、的对称轴是直线x=-2,横坐标为2和-6的两点必定是该抛物线上的一对对称点，故可知x=-6与x=2的函数值必定相等.,y=-x2-4x-3,1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .,y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,2,1,-1,3,4,5,随堂检测,2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是.,顶点坐标是（1，6）,y=-2(x-1)2+6,3.已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1) 求这个二次函数的表达式,解：设

8、这个二次函数的表达式为yax2bxc依题意得,这个二次函数的表达式为y2x23x4.,abc1，,c4，,a-bc-5，,解得,b3，,c4，,a2，,4.已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式,解：因为点A(1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为ya(x1)(x1) 又因为抛物线过点M(0，1)， 所以1a(01)(01)，解得a1， 所以所求抛物线的表达式为y(x1)(x1)， 即yx21.,5.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题：,(1)求抛物线的表达式；,(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与x轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般式法：y=ax2+bx+c,用顶点法：y=a(x-h)2+k,用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）,待定系数法 求二次函数解析式,课堂小结,书面作业：完成本节相关作业,数学思考： 整理用待定系数法求函数解析式的一般计算步骤.,布置作业,再见,