1、圆 锥 曲 线,椭圆？,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆。改变上述平面的位置，观察截得的图形的变换情况。 问题：平面截得圆锥面还能得到哪些不同曲线？,圆 锥 曲 线,在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + M
2、Q PQ定值,再任取一点N,有什么结论？,2、椭圆的定义：,平面内到两定点F1、F2的距离之和等于 常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做焦距,说明： 若动点M到的距离之和为2a ， | F1 F2| = 2c,当a = c0时，动点M的轨迹是线段F1 F2 ；,当 0 a c时，动点M无轨迹,则当ac0时，动点M的轨迹是椭圆;,3、双曲线的定义 ：,平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距,说明：若动点M到两定点的距离之差的 绝对
3、值为2a ，| F1 F2| = 2c 当c a 0时，动点M的轨迹是双曲线; 当a = c0时，动点M的轨迹是两条射线； 当 0 c a时，动点M无轨迹,抛物线的定义：,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线,说明：(1)点F不能在直线l上， 否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线,(2)与椭圆、双曲线不同， 抛物线只有一个焦点和一条准线,圆锥曲线: 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,例1、试用适当的方法作出以两个定点F1、F2为焦点的一个椭圆。,例2、曲线上的点到两个定点F1(-5,0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于 6 10 12,满足条件的曲线若存在， 是什么样曲线？若不存在，请说明 理由,例3、到定点F(1,1)和定直线l：x+y-2 = 0的距离相等的点的轨迹是什么？,练习1.,2.ABC中,B(-3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差数列. (1)求证:点A在一个椭圆上运动; (2)写出这个椭圆的焦点坐标. ABC中,BC的长为6,周长为16,那么顶点A在怎样的曲线上运动?,变题,(1) 椭圆、双曲线、抛物线的定义。 (2) 圆锥曲线的概念。,小结：,
