1、椭圆的几何性质（1）,一、复习回顾：,平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆,、焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为,、椭圆的定义:,二、问题导学：,、函数 有最大值还是最小值？为什么？,、椭圆 和椭圆 的图象为什么如前一节椭圆的标准方程课本28页2-2-1和29页2-2-2所示？你前面想过这个问题吗？,、图像为什么不是向左右或上下无限延伸呢？ 你能通过对椭圆方程 的研究找到解释吗？,1、范围：,即,由,和,由,-axa , -byb,图像在矩形框内，但到底是什么形状？你能大致画出来吗？,、称为椭
2、圆的顶点：,o,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),（ab0）,、长轴：线段A1A2；,长轴长 |A1A2|=2a.,、短轴：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b.,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,注意,2、顶点：,3、对称性：,（ab0）,、从图形上看：,椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标 原点为对称中心的中心对称图形。,y,x,o,椭圆的对称性动画展示：,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,
3、y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,、从作对称点角度看：,（1）把x换成-x，方程,（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；,（3
4、）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。,、从方程角度看：,归纳：椭圆关于X轴对称、关于Y 轴对称、关于原点对称 ，原 点称为椭圆的对称中心。,不变，图象关于y轴对称；,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,问题导学：,、你能利用尺轨准确作出椭圆的两个焦点吗？,、求 ？（用a,b,c表示）,、当b不变，a增大时 变大还是变 小？为什么？,两种方法？,、 变大，椭圆的形状发生了怎样的变化？,y,b,a,c,4、离心率：,（反应椭圆的扁平程度）,注： 、 离心率越大椭圆越扁；离心率越小椭圆越圆；,、 离心率的范围？,、 特征三角形,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,合作探讨：,例1：求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并大致画出这个椭圆图像,合作探讨：,例题2 ： 与 的图像更接近圆（填前者或后者）,课堂小结：,你认为本节课要掌握哪些知识？,当堂检测：,（）、椭圆 的长轴长等于 ； 短轴长等于 ；焦点坐标为 ； 离心率为 ；左顶点坐标是 ；下 顶点坐标是 ；椭圆上点P的横坐标的范围是 ；纵坐标的范围是 ；,谢 谢 ！,
