1、抛物线的标准方程,复习回顾,y,| PF1 - PF2 | = 2a(02aF1F2),PF1+PF2=2aF1F2,生活中的各种抛物线,平面内到一个定点F和一条定直线l (F不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫 做抛物线。 注 1 定点F叫做抛物线的焦点2 定直线l叫做抛物线的准线 3 点F在直线l外,一 抛物线的定义,l,F,N,M,若点在直线l上呢?,设焦点到准线的距离为常数p(p0)如何建立恰当的坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,二 抛物线标准方程的推导,K,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，FM=MN,解：如图，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，交l
2、于点K线段KF的中垂线为y轴,二 抛物线标准方程的推导,( p 0),方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,三 抛物线的标准方程,其中p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离(焦准距),F,向右,向左,向上,向下,x2=2py (p0),x2=-2py (p0),抛物线方程,左右型,标准方程为 y2 =+2px (p0),开口向右: y2 =2px(x 0),开口向左: y2 = -2px(x 0),标准方程为 x2 =+2py (p0),开口向上: x2 =2py (y 0),开口向下: x2 = -2py (y0),抛物线的
3、标准方程,上下型,2,4,6,8,y2=4x,(1,0),x=-1,y2=-8x,(-2,0),x=2,x2=12y,(0,3),(0,-4),x2=-16y,y=-3,y=4,例1：已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,例2：求以原点为顶点,坐标轴为对称 轴且过点A（-2，2）的抛物线的标准方程.,练习：求焦点在直线2x+3y-6=0上的抛物线的标准方程.,A(3,0),B(0,2),M(m,3),例3、顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线上一点M （m，3）到焦点的距离为5，则其标准方程为 ,点M的坐标为 .,F,5,3,A,B,练习：顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线上一点M （1， m ）到焦点的距离为5，则其标准方程 ,点M的坐标为 .,3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法,2.抛物线的标准方程与其焦点、准线,4.注重数形结合、分类讨论的思想,1.抛物线的定义,课堂小结,课堂练习,求动点M (x , y)到定点A(1,0)的距离与它到y轴的距离之差为1的点的轨迹方程.,动圆M经过点A（1，0）且与直线 相切，求圆心M的轨迹方程,
