1、双曲线及其标准方程,一、地位和作用 二、重点与难点 三、学情分析 四、教学过程,1、地位和作用,双曲线的学习是对圆锥曲线内容的研究进一步深化和提高。本节课的作用就是承接椭圆定义和标准方程的研究，也为双曲线简单性质的学习打下基础 。,2、重点与难点,本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。,教学目标,知识与技能：理解双曲线的概念及其标准方程。 过程与方法：通过对双曲线标准方程的推导过程，把握类比以及数形结合的思想方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观：感受双曲线的数学美，发展数学学习的兴趣。乐于探究事物变化的奥秘。,教学方法,本节课主要采
2、取引导探究式的教学方法，在教学过程中，向学生渗透类比和数形结合的数学思想，通过类比椭圆的定义引出双曲线的定义。在概念的建立上 ，借助几何画板演示轨迹变化的动画过程，让学生更加直观地认识双曲线；在概念的理解上，引导学生思考，使学生更加透彻地理解双曲线的定义。,学情分析,1、有利因素2、不利因素,教学过程,教学过程分为以下步骤：回顾椭圆的定义 引出双曲线定义椭圆与双曲线比较 标准方程的推导,问题：（1）椭圆的定义是什么？定义中有哪些关键字？（2）椭圆的标准方程是什么？（3）如何根据标准方程判断焦点位置？（4）椭圆标准方程中a、b、c的关系是怎样的？,（设计说明：双曲线的定义、方程与椭圆极其相似，通
3、过提出以上问题回顾椭圆定义，方便学生理解双曲线的概念。）,回顾椭圆定义,双曲线定义,问题：若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹又是什么?,（设计说明：通过提出这个问题引发学生思考。在问题提出后，用几何画板演示双曲线轨迹(实际上是双曲线的一支)，让学生直观了解到轨迹图象，加深对定义的理解。）,双曲线定义：平面内到两定点 的距离之差的绝对值是个常数2a（ ）的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。,问题1：类比椭圆定义，寻找双曲线定义中的关键字；（差、绝对值、 ） 问题2：若去掉这几个关键字，曲线会是什么样子？,（设计说明：去掉绝对值双曲线中的一支
4、；两条射线；不存在。）,双曲线标准方程的推导,1.回顾椭圆标准方程的推导步骤：建系、设点、列式、化简，推导双曲线的标准方程。2.换元的方式与椭圆是否一样？3.猜想焦点在 轴上的双曲线的标准方程并证明。,（设计说明：虽然可以类比椭圆标准方程的推导，但双曲线标准方程的推导依然是教学的难点，应由小组合作探究完成。）,椭圆与双曲线的比较,（设计说明：双曲线与椭圆内容相似，在课上进行比较，学生可以在比较中区别和记忆两种曲线。）,例题,例1：已知两定点 (-5,0), (5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1） ，焦点在 轴上； （2） ，经过点 ，焦点在 轴上.,（设计说明：例1是双曲线定义的直接应用，巩固对知识的理解，例2是利用待定系数法求解双曲线的标准方程，这两种方法是本节考察的重点。）,板书设计,谢谢！,
