1、一、预学,1双曲线的定义是怎样的？2双曲线的标准方程是怎样的？,| MF1MF2 |2a,（2a 2c),| MF1-MF2 | =2a（ 2aF1F2）,F ( c, 0) F(0, c),思考回顾椭圆的简单几何性质 ？,范围; 对称性; 顶点;离心率等.,双曲线是否具有类似的性质呢?,回想：我们是怎样研究上述性质的？,2对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1范围,关于x轴、y轴和原点都是对称,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称 中心，又叫做双曲线的中心,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),二、互学,3顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y
2、),4渐近线,N(x,y),慢慢靠近,5离心率,离心率,ca0,e 1,双曲线开口大小与离心率e之间有怎么样的关系呢？,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,e是表示双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),（1）范围:,（4）渐近线:,（5）离心率:,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,三、展学,例1 求双曲线,的实轴长、虚轴长、,焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程,解:由题意可得,实半轴长:,虚轴长:,焦点坐标:,离心率:,渐近线方程:,a=2,顶点坐标:,(-2,0)，(2,0),四、领学,双曲线,渐近线方程为,渐近线方程
3、为,你能得到什么样的结论？,双曲线,双曲线,渐近线方程为,渐近线方程为,双曲线,学案P110例3（1）,问：若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?,先定型，再定量,例题讲解,1若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为_.2若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为_.,五、固学,通过本节课的学习，你有哪些收获?,a,b,(1)由双曲线的图象得其几何性质; (2)求双曲线标准方程应先定型,再定量,六、悟学,椭圆与双曲线的比较,|x|a, |y|b,|x| a，yR,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,（a,0) (a,0)(0,b) (0,b) 长轴：2a ，短轴：2b,(a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b,无,
