1、双曲线的几何性质,o,Y,X,关于X,Y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,一、复习回顾 1、椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),2、双曲线的相关概念,2、对称性,类比椭圆研究双曲线 的简单几何 性质:,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),二、 数学理论,3、顶点,（1）双曲
2、线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,动画演示,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),A1,A2,B1,B2,a,b,c,几何意义,（1）范围:,（4）渐近线:,（5）离心率:,小 结,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,变式:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心
3、率:,渐近线方程:,三、例题讲解,例1 :书P43例1（口答）,书P43:已知双曲线的中心在原点，焦点在 y轴上，焦距为16，离心率为 ，求双 曲线的标准方程,例2:,变式：,求下列双曲线的渐近线方程，并画出图象：,解：1),2)把方程化为标准方程,如何记忆双曲线的渐进线方程？,例3:,作图先画 渐近线,双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?,思考 :,能否由双曲线方程直接得出它的渐近线方程？,结论：,解：巧设方程,运用待定系数法.设双曲线方程为 ,练习 :,四、课堂练习,书：P44练习,椭圆与双曲线的比较：,五、回顾小结,|x|a,|y|b,|x| a，yR,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,（-a,0) (a,0)(0,b) (0,-b)长轴长：2a 短轴长：2b,(-a,0) (a,0) 实轴长：2a 虚轴长：2b,无,
