1、抛物线的几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、抛物线的定义,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,基础知识回顾与梳理,1、若点 到点 的距离
2、等于它到直线的距离，则点 的轨迹方程是_.,基础知识回顾与梳理,问题1：,（2）若点 到点 的距离比它 到 轴的距离大2，则点 的轨迹方程_.,或,基础知识回顾与梳理,2、过点 的抛物线的标准方程是_.,或,基础知识回顾与梳理,3、若 是抛物线 上一点，为抛物线的焦点，则 =_.,基础知识回顾与梳理,问题3：设过抛物线： 的 焦点 的弦为 ， ， ， 的倾斜 角为 .则 可如何表示？ 可用 的函数表示吗？ 何时最小？通径长为多少？以弦 为直径的圆和准线是何关系？,基础知识回顾与梳理,4、一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度为_.,诊断练习,题1.已知抛物线
3、y22px（p0）的准线与圆 （x3）2y216相切，则p的值为,题2. 抛物线 的焦点坐标是_.,6,题4. 抛物线 上的一点 到焦点的距离为1，则点 的纵坐标是_.,问题4：,已知 ， 为抛物线 上任意一点，则 的最小值为_., 已知 为抛物线 上一点，设 到准线的距离为 , 到点 的距离为 ，则 的最小值为_.,范例导析,例1、求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1) 过点（2，3）；(2) 焦点在直线 上.,或,例2：已知抛物线 ： 上一点 到其焦点的距离为 求 与 的值。,问题1：题中有几个条件？能否直接列等式求解？,问题2：若将抛物线上一点与焦点距离转化为该点到准线的距离，有什么效
4、果？,问题3：比较上述两种方法，你能总结一下这类问题的好的处理方法吗？,例3、抛物线 有一个内接直角 ，直角顶点在坐标原点。 （1）若斜边垂直于 轴，且长为12，求抛物线的方程；（2）若一直角边 方程为 ，斜边长为 ，求抛物线方程；,变式1：,过定点,若直线 与抛物线 交于 两点，且 ， 试研究直线 的特征.,若直线 过定点 且与抛物线交于 两点，试讨论直线 与直线 的位置关系.,变式2：,抛物线 有一个内接直角 ，直角顶点在坐标原点，求 面积的最小值.,变式3：,解题反思,1、抛物线的标准方程和几何性质在高考中是A级要求，但抛物线的标准方程具有多样性，因此思考的时候要全面，时刻不忘先定轴、定向、再定量。,解题反思,3、与抛物线相关的最值问题可以从数形两方面分析，体会数形结合的思想方法；养成边读题边画图的习惯，益处良多。,2、与焦点弦相关的问题要灵活处理。掌握焦点弦公式：,
