2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义课件10苏教版选修2_1.ppt

1、用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆。,改变上述平面的位置，截得圆锥面还能得到,椭圆,抛物线,双曲线,1.平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距,2.平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距,3.平面内到一个定点F和一条定直线l (F不在l上)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，,同为圆锥曲线，得到方式有很类似，为何他们定义区别较

2、大 ?,3.平面内到一个定点F 的距离与它到一条定直线l (F不在l上)的距离的比是1的点的轨迹叫做抛物线.定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线,问题一,已知动点P(x,y)到定点F(3,0)的距离与它到定直线l: 的距离之比等于 ,求动点P的轨迹.,点P(x,y)到定点 的距离与它到定 直线l: 的距离之比等于,F(3,0),已知,若,F(c,0),求动点P的轨迹.,则动点P的轨迹是椭圆.,(0ca),猜想,将上式两边平方并化简得:,则原方程可化为:,P,证明:由已知，得,证明猜想,对于椭圆 相应于焦点 的准线方程是,能不能说P到 的距离与到直线 的距离比也是离心率e呢?,点P(x

3、y)到定点 的距离与它到定 直线l: 的距离之比等于,若,F(c,0),(0ac),这就是双曲线的第二定义，定点是双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.,(0ca),则动点P的轨迹是,？,双曲线,平面内到一个定点F 的距离与它到一条定直线l (F不在l上)的距离的比是1的点的轨迹叫做抛物线.定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，1为抛物线离心率（ e =1）,平面内到一定点F 与到一条定直线l ( 点F 不在直线l 上）的距离之比为常数 e 的点的轨迹:,当0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,当 e =1 时, 点的轨迹

4、是抛物线.,定点F是圆锥曲线的焦点,定直线l叫做圆锥曲线的准线,常数e是圆锥曲线的离心率.,O,x,y,P,F1,F2,O,y,x,P,F1,F2,右准线,上准线,下准线,左准线,例1 求中心在原点,一条准线方程是x=3， 离心率为 的椭圆标准方程.,解:依题意设椭圆标准方程为,由已知有,所求椭圆的标准方程为,例2 椭圆方程为 ,其上有一点P,它 到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.,P,解:由椭圆的方程可知,由第一定义可知:,由第二定义知:,例3 :若椭圆 内有一点P(1,-1),F为右焦点,在该椭圆上求一点M,使得 最小，并且求最小值.,O,x,y,M,F,P,3.方程 表示的曲线

5、为为( ),C,A.线段 B.圆 C.椭圆 D.无法确定,1.椭圆 上一点P到一个焦点的距离为3,则它到相对应的准线的距离为 .,2.点P与点F(2,0)的距离是它到直线x=8的距离的一半，则点P的轨迹方程为 .,5.已知椭圆 上的三点的横坐标成等差数列,求证这三点到同一焦点的距离也成等差数列.,课堂练习,4. 设AB是过椭圆焦点F的弦,以AB为直径的圆与F所对应的准线的位置关系是( ),A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定,A,|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0,P(x0,y0)是椭圆 上一点, e是椭圆的离心率.,证明:,焦半径公式: |PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0,证明:, 焦半径公式 与 充分地体现了中学数学的化归思想，它将二维平面( x , y )上的问题化归为一维数轴X来处理，它在解题上有独特的威力。,例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线,(1),(2) 2x2+y2=8,焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线方程:y= 4,（1）猜想中有哪些已知条件? （2）定点、比在椭圆中分别指什么? （3）比的取值范围是什么?,点P(x,y)到定点 的距离与它到定 直线l: 的距离之比等于,若,F(c,0),则动点P的轨迹是椭圆.,(0ca),