1、圆锥曲线的综合应用 焦点弦问题,【课前热身】,1、已知双曲线 上的点P到右焦点的距离为4，则P到左准线的距离是 ,2、椭圆 上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则ON= ,3、若抛物线 上两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点到y轴的距离为 ,4、设AB是过椭圆 右焦点的弦，那么以AB为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系是 ,【复习引入】,已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上,求焦半径PF1的长度，需要知道什么量？如何求？,【复习引入】,已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上,（1）若点P的横坐标是-2，求PF1；,（2）若PF1
2、所在直线的倾斜角为60，求PF1,【复习引入】,已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上,（2）若PF1所在直线的倾斜角为60，求PF1,追问： 若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，则PF1QF1 =？,【建构数学】,已知椭圆 的左（右）焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l的倾斜角为 ，则焦半径AF、BF=,拓展,Q1：当分别等于0、90时， AF、BF=？,Q2：解题时，公式中的“”、“”如何选取？,已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上,Q,Q,直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，则PF1QF1 =？,例1、（根据2012年江苏卷改编）,【数学
3、应用】,如图，椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2 ，A、B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行,（1）若 ，求直线AF1倾斜角的余弦值；,（2）设AF2与BF1交于点P，求证： 是定值,总结,例2,（1）若=60时，AF=2FB，求离心率e的值；,拓展,设 ，则e, cos, 这三者之间的等量关系式是：,已知椭圆 的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l的倾斜角为,练习,（2）求证： ；,（3）过点F又作一条直线l交椭圆C于D、E两点，且ll，当变化时，求AB+DE的最小值,例2,已知椭圆 的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l
4、的倾斜角为,总结,【巩固内化】,1、已知椭圆C: 离心率为 , 过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C交于A、B两点, 若 , 则k= ,2、设F是抛物线C:y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点，设FAFB，则FA与FB的比值等于 ,3、经过双曲线 的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P、Q两点，则PFFQ的值为 ,4、设F1、F2是椭圆 的左、右焦点，过F1、F2作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于D、B和A、C，求四边形ABCD面积的最小值,已知椭圆 的左（右）焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l 的倾斜角为 ，则,（2）焦点弦AB=,（1）焦半径AF、BF=,（3）离心率e、倾斜角的余弦值cos、AF与FB的比值( 1)之间的关系：,【归纳总结】,本节课，哪些题型、解法、公式、图形等给你留下了深刻印象？,PS：双曲线中有类似的结论吗？,【归纳总结】,1、数学知识层面：,运用圆锥曲线的第二定义将焦半径转化为点到相应准线的距离，构造几何图形（直角三角形或直角梯形）求解焦半径的长度，并以此求焦半径的和（如焦点弦长）、差、积与商,2、数学方法层面：,数形结合、分类讨论、归纳类比,
