1、圆锥曲线综合应用,引例探究,在一个圆中，AB是过圆心的一条直线，P是圆上不同于A、B的点，则引申到椭圆中，会有什么样的结论吗？,已知：椭圆C： ，MN是过原点的直线交椭圆于M、N两点，设P是椭圆C上任意一点，连接PM,PN（PM,PN斜率均存在），求证： 恒为定值。,椭圆中的直径定理：椭圆 (ab0)上点P、A、B，其中A、B关于原点对称，PA,PB斜率分别为k1,k2，则k1k2=,【典型例题】,例1.（1）已知椭圆 的离心率是 ,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为 ,若点A,B关于原点对称, 则 的值为_.,【典型例题】,（2）已知点P在椭圆 上，且点P不在x轴
2、上，A,B为椭圆的左、右顶点，直线PA与y轴交于点C,直线BC、PB的斜率分别为 , 则 的最小 值为_.,【典型例题】,（3）如图已知椭圆 ， 点B，C分别是椭圆的上、下顶点， 点P是直线 上的一个动点 （与y轴交点除外），直线PC交椭圆 于另一点M, 记直线BM，BP的斜率分别 为k1,k2，则 的值为_.,【典型例题】,例2、如图,已知椭圆 ，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k， 求证：对任意k0，PAPB,【典型例题】,例3.已知椭圆C： ，A为左 顶点，过原点的直线（与坐标轴不重合） 交椭圆于P,Q两点，直线PA,QA分别与y轴 交于M,N两点，判断以MN为直径的圆是 否过定点？,P,Q,M,N,y,【巩固练习】,如图，椭圆 的两焦点分别为 ， 且经过点 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）设点B、C、D是椭圆上不同于顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD、CB、OB、OC的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且k1k2=k3k4 求k1k2的值； 求OB2+OC2的值,【归纳总结】,椭圆中的直径定理在理解的基础上记忆，合理的运用于定点定值问题，填空题中可直接用这个结论,解答题中需要证明。,
