1、第一课时 函数的平均变化率,导数及其应用,同学们，你们登过白狼山么?感受过登到山顶“会当凌绝顶，一览众山小”的激动豪迈心情么?爬山的乐趣不仅是登顶的那一刻，更重要的是体会爬山过程中的乐趣，那么我问你们，是山脚下平缓的路好走还是临近山顶的陡峭的路好走呢？ 你们能用数学的角度解释山坡的的平缓和陡峭程度么?,假设下图是一座山 的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系，A是出发点，H是山顶，爬山路线用函数 表示,由公式知，A,B连线的斜率为,可知，从A到B段，自变量x和函数值y的改变量分别为,由图像知；K的绝对值越大，即 的绝对值越大，山坡越陡，反之越缓。每一小段的不尽相同，但每一小段山坡的高度的平均
2、变化率都可用这一比值 来度量由此，我们引入了函数平均变化率的概念,一般地，已知函数y=f(x) , 其定义域内不同 的两点，记 ，,则当 时，商,称作函数 y=f(x) 在区间 或 , 的平均变化率。,对概念的理解 1；函数y=f(x)在 处有定义， 是 附近的任意一点，即 ，但可正可负。2；平均变化率是指函数值的“增量”（即改变量）， 与相应的自变量的“增量” 的比，这也给出了平均变化率的求法，可得平均变化率可正，可负，也可为零。（上下顺序一致）3；函数y=f(x)平均变化率的几何意义，即曲线割线的斜率事实上,例1. 求y= 在区间 (或 )的平均变化率,答案：函数在区间 (或 )的平均变化
3、率为：由以上可知，函数的平均变化率与 和 有关,例2 求函数y=1/x在区间 或 , 的平均变化率，（ ）,解：函数y=1/x的平均变化率为,求平均变化率的步骤,求函数y=f(x)在点 附近的平均变化率 （1）确定函数自变量的改变量 （2）求函数值的改变量 （3）求平均变化率当求函数在某点附近的平均变化率时，可在函数的图像上表示出来。,练习1函数y= 在 区间 上的平均变化率？,答案,练习2 求函数 在区间0 , 1 ,1, 2, 的平均变化率？并讨论其几何意义？,点,答案1 3 几何意义：点（0,0）与 点（1,1）连线的斜率= 1点（1,1）与点（2,2） 连线的斜率= 3,知识总结1. 函数平均变化率的定义2.函数平均变化率的几何意义3.求函数平均变化率的步骤,课后思考与讨论 函数f（x）= 过两点P(1，1 )，Q( )， 作曲线的割线 （1） =0.1时，求函数的平均变化率？ （2） 趋近于0时，函数平均变化率的几何意义又是什么?,谢谢,
