1、,1.3.1利用导数判断函数的单调性,复习引入：,问题1：判断函数的单调性有哪些方法？,问题2：讨论函数y=x24x3的单调性.,定义法,单增区间：(，+).,单减区间：(，).,图象法,问题3:如何判断函数 的单调性？,提出问题:(1)你能画出函数的图象吗?(2)能用单调性的定义吗?,发现问题:定义是解决单调性最根本的工具,但有时很麻烦,甚至解决不了.尤其是在不知道函数的图象的时候,如该例,这就需要我们寻求一个新的方法来解决,1掌握函数的单调性与导数的关系。2能利用导数研究函数的单调性。3会求函数的单调区间。,学习重点：,会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 学
2、习难点：探索函数的单调性与导数的关系.,观察思考：随着时间的变化,运动员离水面的高度的变化有什么趋势?是逐渐增大还是逐步减小?,如图（1）,它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象, 图（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数 的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?,通过观察图象,我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点,离水面的高度h随时间 t的增加而增加, 即h(t)是增函数.相应地, ,（2）从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间 t的增加而减少, 即h(t)是减函数.相应地, ,上述情况
3、是否具有一般性呢?导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率,函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的,那么函数的单调性与导数有什么关系呢?,观察下面函数的图象,探讨函数的单调性与其导数正负的关系,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象：,该函数在区间（，2）上单减,切线斜率小于0, 即其导数为负;,而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变.,在区间（2，+）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.,函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性的关系是：,一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内,如果f(x)0，那么f
4、(x)在这个区间内单调递增。,如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数.,如果f(x)0,那么f(x)在这个区间内单调递减.,小结：函数的单调性与导数的关系:,利用导函数判断原函数大致图象,例1 已知导函数 的下列信息:当1 0(x)0当 x 4 , 或 x 4 , 或 x 1时, 可知 在此区间内单调递减;当 x = 4 , 或 x = 1时, 请同学们试着在演草纸上画出它的图像！,利用导数求函数的单调区间,例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间,根据导数确定函数的单调性步骤：,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数的导数f(x),3.解不等式f(x)0,得函数单增区
5、间;解不等式f(x)0,得函数单减区间.,利用导数判断函数单调性及求单调区间应注意的问题： （1）在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在定义域内,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调区间 （2）在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还有注意在定义域内不连续点和不可导点 （3）如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,这些单调区间中间不能用“ ”连接,而只能用“逗号”或“和”字隔开,练一练,1.求下列函数的单调区间：,(1)函数的单调性与导数的关系;,数学知识：,(2)求解函数y=f(x)单调区间的步骤:确定函数y=f(x)的定义域（养成研究函数的性质从定义域出发的习惯）;求导数f(x);解不等式f(x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)0,得函数单减区间.,
