1、1.4.1曲边梯形的面积与定积分,对数,解析几何,微积分,恩格斯,牛顿,莱布尼茨,学习目标,1. 总结出平面图形面积的几种求法；,2. 会求简单曲边梯形的面积,3. 了解定积分的概念,求平面图形的面积有哪些常用方法？,常见图形的面积公式,平行四边形,a,h,梯 形,三角形,下面两个图形的面积你会求吗？,割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割， 则与圆合体，而无所失矣.,割圆术,圆内接正六边形,圆内接正十二边形,割圆术是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法。,1.将圆等分成n个小扇形.,2.用小三角形面积近似代替小扇形面积.,3.求小三角形面积之和.,4.随着n的增
2、大，小三角形面积之和不断逼近圆面积.,割圆术,你能否总结出割圆术中的思想方法？,特例探究,如何求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x所围成的曲边梯形的面积S？,y,x,o,y=x,1,曲边梯形的定义 在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x 轴所围成的图形叫做曲边梯形。,1.分割,思考：应采用什么样的方式分割下面的曲边梯形才能有利于“以直代曲”？,1.分割,思考：如何将大曲边梯形等分成n个小曲边梯形？,第i个小曲边梯形,2.近似代替,思考：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？（单独研究第i个小曲边梯形）,方案1,方案2,方案3,几何画板演示,2.近似代替,思考：怎样求出
3、小矩形的面积？,3.求和,思考：怎样求出n个小矩形的面积之和？,4.取极限,n,能力提升,思考：取f(x)=x在区间 上任意一点i处的函数值f(i)作为近似值，求出的S也是 吗？,不足 近似值,过剩 近似值,例2 弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx(k是常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.,曲边三角形或曲边梯形的面积,克服弹簧拉力的变力所做的功,函数f(x)在区间a, b上的定积分,记作:,1.定积分的概念:,课堂小结,在今天的课程中， 你学到了什么呢？,一、平面图形面积的求法：,1. 公式法,2. 割补法,3. 积分法,课堂小结,课堂小结,三、定积分的概念,课堂小结,下课！,温故知新 可以为师,
