1、充分条件与必要条件,4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.,3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).,2、四种命题及相互关系：,1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.,复习,判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）若 ，则 ；,（2）若 ，则 ；,（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（5）若 ，则 ；,（4）若方程 有两个不等的实数解， 则 ,真,假,假,假,真,(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等；,真,两三角形全等 两三角形面积相等,定义：,充分条件与必要条件：一般地，如果已知 ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q
2、是p 的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,定义：,对于命题“若p则q”,例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.,例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.,（充分不必要条件）,（充分不必要条件）,（必要不充分条件）,（必要不充分条件）,（充要条件）,（充要条件）,（既不充分也不必要条件）, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、判别步骤
3、：,B,A,D,B,例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则：1）s是p的什么条件？2）r是q的什么条件？,必要不充分条件,充要条件,练习.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件, 那么D是A的_,充分不必要条件,例8在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；,2.充要条件的证明,注意：分清p与q.,从命题角度看,
4、引申,若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.,若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.,（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.,(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件,从集合角度看,命题“若p则q”,引申,0,x,0,D.x,6,x,1,C.x,6,x,B.,1,x,A.,7,5,2,3.,.,0,),4,)(,3,(,:,0,),4,(,),3,(,:,2.,.,:,:,1.,2,2,2,2,=,-,+,=,-,+,+,-,或,或,条件是（）,成立的一个必要不充分,不等式,的什么条件,是,则,若,的什么条件,是,则,且,若,练习：,x,q,p,y,x,q,y,x,p,R,y,x,p,q,y,x,y,x,q,y,x,p,思考：,
