2018年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1逻辑联结词“且”课件2北师大版选修1_1.ppt

1、逻辑联结词 “且”“或”“非”,要想获得真理和知识，惟有件武器，那就是清晰的直觉和严密的推理. 笛卡尔,狄仁杰,福尔摩斯,m：01且0-1,（3）p：01 ; q：0-1;,（2）p：平行四边形的对角线互相平分。q：平行四边形的对角线相等。,（1）p：菱形的对角线互相垂直。q：菱形的对角线互相平分。,观察下列命题p,q与命题m间的关系。,m：“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分”,m:平行四边形的对角线互相平分且相等,真,假,真,真,假,假,假,假,一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.构成一个新命题“p且q”.,当p,q都是真命题时, “p且q”是真命题;,逻辑联结词且

2、,全真为真,一假则假.,当p,q中有一个命题 是假命题时,“p且q” 是假命题.,1.“且”与集合中交集的定义: AB=x|xA，且xB中的“且”意义相同.,AB,分析：命题“p且q”真假性判断的关键是对命题p和命题q真假性的判断，然后根据全真为真,有假必假判断.,解（1）新命题“12是3的倍数且12是4的倍数”， 是真命题。,（2）新命题“ 大于3且小于2” ，是真命题。,（3）p:1是素数；q:1是方程 5x+2=0的根；,m:34;,(2)p: 34，q: 34；,(1)p:正数的平方大于0，q:负数的平方大于0；,m:非零实数的平方大于0,即:正数或负数的平方大于0,考察下列命题p,q

3、与命题m间的关系。,即:34或34；,m:1是素数或是方程5x+2=0的根。,真,假,真,真,真,真,假,假,假,当p,q两个命题中有一个是 真命题时, “p或q”是真命题;,一真则真,都假才假,逻辑联结词或,一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.构成一个新命题“p或q”,当p,q两个命题中都是假命题时, “p或q”是假命题.,AB,与生活中的“或” 含义不同,2.“或”与集合中并集的定义 AB=x|xA或xB中的“或”意义相同,P:一元二次方程 有两个不同的实根， q:一元二次方程 有两个相同的实根。,解:一元二次方程 有两个不同的实根或两个相同的实根。,即：一元二次方程 有实

4、根,例2 对下列各组命题，利用逻辑连结词“或” 构造新命题，并判断新命题的真假,（1）,是真命题,真,假,（2）p:矩形的对角线相等；q:矩形的对角线互相平分； （3） p: 是整数，q: 分数,例2 对下列各组命题，利用逻辑连结词“或”构造新命题，并判断新命题的真假,解：,（2）新命题：矩形的对角线相等或互相平分，,是真命题。,（3）新命题：“ 是整数或分数”，,是假命题。,“即 是有理数”，,1.将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假：,（1）p：函数y=x3是奇函数，q：函数y=x3是减函数,解：,（1） p或q ：函数y=x3是奇函数或是减函数,是真命题。,（2）p：相似三角

5、形的面积相等，q：相似三角形的周长相等,（3）p：三边对应成比例的两个三角形相似，q：三个角对应相等的两个三角形相似,解： （3）p或q：三边对应成比例或三个角对应相等的两个三角形相似，,假命题。,真命题。,1.判断下列命题的真假 (1)2 2; (2)集合A是 的子集或是 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. (4) 24既是8的倍数，也是6的倍数； (5) 2是偶数，且2是素数；,真,真,真,真,假,2.下列语句中，为“p且q”形式的是 （A）3是9的平方根 （B）1不是素数 （C）菱形的两条对角线互相垂直平分 （D）李明是跳水运动员或游泳运动员,3. 以下

6、判断正确的是 （A）命题p是真命题时,命题“p且q”一定是真命题 （B）命题“p且q”是真命题，命题p一定是真命题 （C）命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 （D）命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题,4 .用适当的逻辑联结词填空： （1）若a2 +b2=0,则a=0 b=0; （2）若ab=0,则a=0 b=0; （3）平行四边形的一组对边平行 相等.,驶向胜利的彼岸,且,或,且,设p是一个命题，联结词非是对命题p的否定，得到命题非p或不是p，记作,例如：p：.是整数。,.是非整数。,.不是整数,逻辑联结词非,思考：如何判定命题的真假？,由于 是命题p的否定,因此，若 p是真

7、命题，则 必是假命题 若p是假命题，则 必是真命题.,例4 写出下列命题p的否定 ： （）p：是大于的实数； （）p：矩形的对角线互相垂直； （）p：不是的倍数； （）p ：我们班上每个同学都能言善辩。,是不大于的实数； 矩形的的对角线不互相垂直； 是的倍数； 我们班上并非每个同学都能言善辩。,解：,（）（）（）（）,真,真,假,假,练,课堂小结：,本节课学习了“非p”“ p且q ”“ p或q ”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：“非p”形式的命题的真假p与的真假相反； “ p且q ”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假） “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真（全假为假，有真即真）,