1、1.1 归纳与类比,一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的”.“每一个司机都应该遵守交通规则，小李是司机，所以，小李应该遵守交通规则.”“如果a，b，c都是实数，且ab，bc，那么ac.”,1 归纳与类比,学习目标：（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,6=3+3 8=3+5 10=3+7 12=5+7 30=13+17 ,猜想： 偶数=素数+素数,引例1：,200多年前，哥德巴赫 归纳出以下结论：任何一个偶数（大于4）都可以写成两个素数的和.,至今尚未得到证明，这个结论仍然是
2、猜想.,哥德巴赫猜想,一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的”.,引例2：,非洲白颈鸦,冠小嘴乌鸦,达乌里寒鸦,举反例,一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的”.,由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.,什么是归纳推理？,归纳的主要特点：,由个别到一般,由部分到整体,“以偏概全”,注意：归纳是为了获得猜想，得出的结论具有猜测性，不一定正确.,你来猜想一下？,1. 杨辉三角的前5行是,1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1,请试写出第8行，并归
3、纳、猜想出一般规律.从上面的等式中，你能猜想出什么结论？,1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1,写出第8行,1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1,写出第8行,1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1,写出第8行,1.2 类比推理,生活中的类比,1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶，发明 了锯.,2.人们仿照鱼类的外形、在水中沉浮 原理，发明了潜水艇.,地球,火星,火星上是否存在生命？,正三角形内一点到三边距离之和 是一个定值.,数学中的类比,平 面,空 间,正三角形,正四面体,三角形的边,四面体的面,猜想：正四面体内一点到四个面距离之和
4、是一个定值.,数学中的类比,平 面,空 间,对于任意n3，正n边形都存在.,但是，空间中，只存在五种正多面体.,猜想：对于任意n4，正n面体都存在.,由两类对象具有某些类似特征，在此基础上，根据一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征，我们把这种推理称为类比推理（简称类比）.,什么是类比推理？,类比的主要特点：,两类事物特征之间的推理,“举一反三”,注意：类比能启发思路、提供线索，但得出的结论也只是推测，不一定正确.,正三角形内一点到三边距离之和 是一个定值.,你能证明猜想吗？,猜想：正四面体内一点到四个面距离之和 是一个定值.,类比解决问题的基本过程：,原问题,类比问题,原问题解
5、法,类比问题的解法,类 比,猜 想,小试 牛刀,D,几何中常见的类比对象,平面图形（二维）,立体图形（三维）,点,点或线,线或面,线,平面直角坐标系,空间直角坐标系,圆,三角形,球,四面体（各面均为三角形）,小结,一、归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.,二、比较两个推理：归纳推理（由特殊到一般、由部分到整体）类比推理（两类事物特征之间的推理）共同点：两种推理得到的结论都不一定成立.,小结,在科学研究和日常生活中，常常通过合情推理探索方法、寻求思路、发现规律、得到猜想.但是，合情推理的结论有时是不正确的.对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明.演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.,
