1、归纳推理,学习目标,1、了解推理的含义 2、能进行简单的归纳推理 3、体会归纳推理在数学发现中的作用,创设情境,华罗庚教授曾经举过一个例子： 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西都是红玻璃球？”但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验,在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另
2、一方面要对 所得的结论进行验证和证明。,问题：,什么是推理？ 怎么进行推理？,、当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时， 我们会得到一个判断：天要下雨了。 、谚语说：“八月十五云遮月，来年正月十五雪扎灯。”,根据一个或几个已知 的命题得出另一个新命题的思维过程。,推理：,蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物 所以,所有的爬行动物都是用肺呼吸的,案例：1,三角形的内角和是180,凸四边形的内角和 是360,凸五边形的内角和是540, 所以,凸n边形的内角和是,案例：2,从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理.,它们有
3、什么共同点？,观察下面等式,并归纳出一般结论:,想一想？,观察下面等式,并归纳出一般结论:,归纳推理的一般思维过程：,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,归纳推理的几个特点:,1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。,2.归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。,3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。,数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4
4、6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,小结,2.归纳推理的一般思维过程:,1.什么是归纳推理（简称归纳）?,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,3.归纳推理的特点,1、根据给出的数塔猜测,等于 ( ),A、1111110 B、1111111 C、1111112 D、1111113,2、,由此得到的结论是:,课堂检测：,B,3、当,时，,成立，所以对于所有的,，,上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？,自然数,成立。,4、,，,，,若,，,，,请推测,63,8,不正确 ，当n=6时不成立。,
