2018年高中数学第三章变化率与导数3.1变化的快慢与变化率课件4北师大版选修1_1.ppt

1、2014年10月2015年10月上海房价走势图。,1、上图是 “某地3月1日-3月31日每天气温最高温度统计图”，你从图中获得了哪些信息？,B(25,16.4),B(25,16.4),2 、在“3月25日到27日”，该地市民普遍感觉“气温骤增”，而在“3月1日到25日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢?,结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度。,B(25,16.4),分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”， 当时间从1到25，气温从3.6oC增加到16.4oC，气温平均变化当时间从25到27，气温从16.4oC增加到28.8oC，气温平均变化因为6.20.5, 所以，从25日到27日

2、，气温变化的更快一些。,3、 怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？,B(25,16.4),该式表示时间从“3月1日到25日”时，气温的平均变化率。,先说一说“平均”的含义，再说一说你对 “气温平均变化率”的理解！,1、回忆吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的快慢相同吗?,2、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？,思考： （1）这一问题与“气温的变化问题”有哪些相同的地方？你打算怎样做呢？,2、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球

3、半径增长的越来越慢”这一现象呢？先独立思考，再在小组内交流你的想法。,(1).从表格中，你观察到了什么？,(2).从图象中，你观察到了什么？,该式表示气球体积从0到1时，气球的平均膨胀率。,4、当空气容量从V1增到加V2时，气球的平均膨胀率是多少？,人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是h与起跳后的时间t存在函数关系：h(t)= - 4.9t2+6.5t+10 。,思考： 1. 运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？,2. 如何计算运动员在“0至0.5秒、1秒至2秒”这两段时间内的平均速度呢？,二、探究新知，揭示概念实例三：高台跳水运动,人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面

4、的高度是h与起跳后的时间t存在函数关系：h(t)= - 4.9t2+6.5t+10 。,二、探究新知，揭示概念实例三：高台跳水运动,如何计算运动员从“t1到t2”这段时间内的平均速度呢？,实例一:气温的平均变化率,三、分析归纳，抽象概括,当时间从1到25时,气温的平均变化率=,实例二: 气球的平均膨胀率,当体积从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率=,三、分析归纳，抽象概括,实例三 : 高台跳水,当时间从t1到t2时，运动员的平均速度=,人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是h与起跳后的时间t存在函数关系：h(t)= - 4.9t2+6.5t+10 。,三、分析归纳，抽象概括,我们

5、从数学的角度分析了“气温的平均变化率问题、 气球的平均膨胀率问题、运动员的平均速度问题 ”,当体积从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率=,当时间从t1到t2时，运动员的平均速度=,思考： 1、上面三个生活实例有什么相同的地方？,当时间从1到25时,气温的平均变化率=,三、分析归纳，抽象概括,2、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？,3、上图中函数从x1到x2的平均变化率=,A,B,说一说求函数“平均变化率”的步骤是什么？,三、分析归纳，抽象概括,求函数 在区间x1, x2上平均变化率的步骤：,A,B,（1）求函数值的增量 （2）求自变量的增量 （3）求平均变化率,三、分析归纳，抽象概括,上图中

6、函数从x1到x2的平均变化率=,3. 这个式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是什么?,A,B,A 、B两点 连线的斜率,三、分析归纳，抽象概括,以直 代曲,四、知识应用，深化理解,1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月,第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,A,四、知识应用，深化理解,3、在高台跳水运动中，t 秒时运动员相对于水面的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10,（1）下图是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10的函数图，根据图象计算运动员在 0t 这段时间内的平均速度,时间,四、知识应用，深化理解,4.在高台跳水运动中，t 秒时运动员相对于水面的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10,(2). 运动员在这段时间内是静止的吗？(3). 你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,四、知识应用，深化理解,五、归纳小结、布置作业,（1）这节课你学到了什么？（2）这节课给你影响最深刻的是什么?（3）下课后你还想解决那些问题?,谢 谢,