1、3.4.1 导数的加法与减法法则,复习回顾,1、函数 的导函数,2、导数的几何意义,如果一个函数在区间上每一点处都有导数,导数值记作 ,那么是关于 的函数,称为 ,简称 。,函数 在 处的导数,是曲线 在点处的切线的斜率。,导函数,导数,3、常见基本初等函数的导数公式,探究1 函数的导数的和、差公式,如何求两个函数的和、差的导数呢?我们通过一个具体例子分析两函数和的情况.求函数y=f(x)=x+x2的导函数.提示: 计算导数的步骤,求导的三个步骤:,求,求,求,课堂探究,第一步:给定自变量x的一个改变量x,则函数值y的改变量为,第二步:相应的平均变化率为,第三步:当x趋于0时,得到导函数,可以
2、看出,【抽象概括】,两个函数和(差)的导数等于这两个函数导 数的和(差),即,,,.,求导和差公式的推广:,例1 求下列函数的导数:,归纳小结: 对幂函数求导,要注意将根式、分式转化为指数幂的形式,再利用 进行求导,例如 , 等。,求下列函数的导数:,变式练习1,归纳小结:,对于比较复杂的函数,直接套用公式会使求解过程繁琐,可先对函数解析式进行变形化简,再求导。,求下列函数的导数:,变式练习1,例2 求曲线 在点(1,0)处的切线方程.,解:首先求出函数 在x=1处的导数.,函数 是函数 的差, 由导数公式表分别得出,根据函数差的求导法则可得,将x=1代入导函数得 31+1=4 . 即曲线 在点(1,0)处的切线斜率为4, 从而其切线方程为,即,归纳小结:求曲线在点P处切线方程的方法,变式训练2,求曲线 在点(1,2)处的切线方程.,解:,将x=1代入导函数得 31=3,即曲线 在点(1,2)处的切线斜率为3,,从而其切线方程为y-2=3(x-1),即3x-y-1=0,思考:求曲线,的切线方程。,过点,1.函数和、差的求导公式. 2.运用导数的几何意义,结合导数的加、减法则求在曲线的切线方程.,课堂小结,