1、函数的极值,1.创设情境 引入课题,2.提出问题 分析探究,（1）极小值点与极小值 如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且_；即在点xa的左侧_，右侧_，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,f(x)0,f(x)0,0,0,都小,f(a)0,3.抽象概括 形成概念,口诀：左负右正极小值,（2）极大值点与极大值 如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，且_；即在点xb的左侧_，右侧_，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值,f(x)0,f(x)0,
2、极大值,0,0,都大,f(b)0,（3）极值：极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。,3.抽象概括 形成概念,口诀：左正右负极大值,根据以上函数图象，回答下列问题 1.以上函数在a，b有几个极值点？ 2.以上函数在a，b有几个极值？ 3.函数的极大值和极小值是唯一的吗？ 4.函数的极大值一定大于极小值吗？ 5.区间的端点能为极值点吗？ 6.单调函数有极值点吗？ 7.导数为0的点一定是极值点吗？,4.循序渐进 完善新知,（7）导数为0的点一定是极值点吗？,，令 则 而 不是该函数的极值点.,对于可导函数 导数为零是函数在该点处有极值的必要不充分条件。,4.循序渐进 完善新知,
3、4.循序渐进 完善新知,1.函数的极值是一个局部概念。,2.函数的极值不是唯一的。,3.函数的极大值与极小值之间无确定大小关系。,4.函数定义区间的端点不能成为极值点。,5.若f(x)是单调函数，则没有极值。,极值概念解析,6.导数为零是函数在该点处有极值的必要不充分条件。,4.循序渐进 完善新知,结合极值的定义，如何求函数的极值呢？,利用导数和单调性的关系，图表判别：求方程 的根,小组合作探究,极大值的判定,4.循序渐进 完善新知,利用导数和单调性的关系，图表判别：求方程 的根,极小值的判定,5.新知演练 形成反馈,例1.求函数 的极值.,解：由题意得函数的定义域为,故当 时，函数有极小值,
4、（4）由 在方程 的根 两侧的符号，来判断 在这个根处取极值的情况.左正右负，则 为极大值;在根 两侧的符号 左负右正，则 为极小值;符号相同，则 不为极值.,5.新知演练 形成反馈,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：,（1）确定函数的定义域；,（2）求方程 的根;,（3）用方程 的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格;,5.新知演练 形成反馈,求下列函数的极值. 1. 2.,课堂演练,1.求函数 的极值.,解：函数的定义域为 ， 由 解方程 ，得 ，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,所以， 为函数的极大值点，极大值为,5.新知演练 形成反馈,解：（1）f(
5、x)3x26x9. 解方程3x26x90，得x11，x23. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,因此，当x1时函数取得极大值，且极大值为f(1)10；当x3时函数取得极小值，且极小值为f(3)22.,2.求函数 的极值.,5.新知演练 形成反馈,6.回顾反思 总结提炼,课堂小结:,2.求函数 的极值点的步骤： （1）求函数定义域； （2）求出导数 （3）解方程 （4）列表，判断极值.,1.极值的概念。,P62,习题3-1 A组,第3题,7.分层作业 自主探究,若函数 的图像与 轴恰有一个交点，求 的值.,必做：,选做：,作业布置:,谢谢大家！,自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数学，哪里就有美。伽利略,
