1、函数的极值,利用函数的导数，讨论函数f(x) = 2x3- 6x2 +7 在 R上的单调性,并根据单调性画出函数图象草图。,略解： f(x) = 6x2 12x = 6x( x - 2)令 6x( x 2 )0, 解得 x2 或 x0, 当x（-，0）或x（2，+）时，f(x)是增函数；令6x( x 2 ) 0, 解得 0 x 2 , 当x（0，2）时，f(x)是减函数。函数图象草图如下。,复习引入,由上图可以看出， x0点处的函数值f(0)比它附近点的函数值都要大， x2点处的函数值f(2)比它附近点的函数值都要小。,一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f
2、(x)f(x0)就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值 = f(x0) ；如果对x0附近所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值 = f(x0) 。极大值与极小值统称为极值。,1、极值的定义,新课讲授,说明： 1、附近是指某一点附近的小区间而言,是一个局部概念；,2、在整个定义域内，可以有多个极大值和极小值。,3、极大值和极小值之间没有确定的大小关系。,1、在函数取得极值处，如果曲线有切线，切线 的斜率相同吗？都是多少呢？ 2、在函数极大（小）值点两侧，函数的单调性 有什么特点？,一般地，当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值
3、的方法是：（1）如果在x0附近的左侧f(x) 0 ，右侧f(x) 0 ，那么， f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f(x) 0 ，右侧f(x) 0 ，那么， f(x0)是极小值。,2、极值的判别方法,解：y= x2 4 = (x + 2)(x - 2) 令 y= 0 ,解得 x1 = -2, x2 = 2. 当 x 变化时，y,y 的变化情况如下表：,3、例题与练习,例1 求y = x 3 4x + 4 的极值。,因此，当x = -2时，y有极大值，y极大值 ；当x = 2时，y有极小值，y极小值 - 。,（1） 求导数f(x) ；（2） 求方程f(x) = 0的根；（3） 检查f
4、(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取的极大值； 如果左负右正，那么f(x)在这个根处取的极小值。,求可导函数f(x)的极值的步骤如下：,思考：对于函数yf(x)，如果f(x0)0， x0点是否 一定是函数 y=f(x)的极值点呢？,例2：求 y( x2 - 1)3 + 1 的极值点。,对于可导函数导数为0是点是极值点的必要条件；点两侧的导数异号是点是极值点的充分条件。,4、点是极值点的充分条件和必要条件,判断正误：点x0是函数yx3的极值点。,答：错误。x=0不是函数的极值点,1、极值的定义；,2、判别极值点的的方法和步骤；,3、点是极值点的充分条件和必要条件。,归纳小结：,1、已知函数f(x)x3 + ax2 + bx + a2在x1处有极值点，极值为4，求a、b的值。,5、当堂训练一,当堂训练二,谢谢观看，,再 见！,
