1、第1课时 函数的最大值、最小值的求法,第三章 2.2 最大值、最小值问题,世界之最,最高的山峰 珠穆朗玛峰,最深的海沟 马里亚纳海沟,函数的最值点与最值,1.观察a，b上函数yf(x)的图像，试找出它的极大值、极小值.,如图为yf(x)，xa，b的图像.,2.结合图像判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值， 最小值？若存在，分别为多少？,3.函数yf(x)区间a ，b上的最大（小）值一定是某极值吗？,如图为yf(x)，xa，b的图像.,4.怎样确定函数f(x)在a，b上的最小值和最大值？,函数的最值点与最值,最大值点：函数yf(x)在区间a，b上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上
2、所有点的函数值都 f(x0). 最小值点：函数yf(x)在区间a，b上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都 f(x0). (2)最值 函数的 与 统称为最值.,(1)最值点,不超过,不小于,最大值,最小值,知识梳理,(3)求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤 求函数yf(x)在(a，b)内的 ； 将函数yf(x)的 与 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 .,极值,各极值,端点,最大值,最小值,知识梳理,类型一 求函数的最值,命题角度1 不含参数的函数求最值例1 已知函数f(x)x33x，xR.(1)求f(x)的单调区间；,求解函数
3、在固定区间上的最值，需注意以下几点 (1)对函数进行准确求导，并检验f(x)0的根是否在给定区间内. (2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值. (3)比较极值与端点函数值的大小，确定最值.,反思与感悟,跟踪训练1,函数f(x)x2ex1，x2，1的最大值为 A.4e1 B.1 C.e2 D.3e2,命题角度2 含参数的函数求最值例2 已知a为常数，求函数f(x)x33ax(0x1)的最大值.,解 f(x)3x23a3(x2a). 若a0，则f(x)0，函数f(x)在0，1上是减少的， 所以当x0时，f(x)有最大值f(0)0；,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,当x1
4、时，f(x)有最大值，f(1)3a1. 综上，当a0，x0时，f(x)有最大值0；,当a1，x1时，f(x)有最大值3a1.,例3 已知2xln xx2ax3对一切x(0，)恒成立，求a的取值范围.,类型二 与最值有关的恒成立问题,分离参数求解不等式恒成立问题的步骤,反思与感悟,1.已知函数f(x)x312x8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm的值为 A.16 B.12 C.32 D.6,2.函数f(x) (sin xcos x)在区间 上的值域为_.,本节课学到了什么？,本节课用到了什么数学思想及方法？,本节课感悟？,提升练习： 已知函数f(x)2x36x2a在2，2上有最小值37，求a的值，并求f(x)在2，2上的最大值.,所以当x2时，f(x)min40a37，所以a3. 所以当x0时，f(x)取到最大值3.,解 f(x)6x212x6x(x2). 由f(x)0，得x0或x2. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,本课结束,
