1、3.1.2 复数的引入,自然数,分数,有理数,无理数,实数,103=？,整数,35 = ？,正方形的面积是2，求该正方形的边长a？,现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,一.复数的概念,复数的代数形式,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,练一练：,1.指出复数的实部与虚部。,5 +8，,0,（1）,（3）,（2）,复数a+bi,复数的分类,Z=a+bi(a,bR),例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？
2、（3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,1.指出复数z的实部和虚部;,2.实数m为何值时， （1）实数？ （2）虚数？ （3）零？ （4）纯虚数？ （5）负数？,拓展题,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,二.复数相等,注：复数不能比较大小,例2 已知 ，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,解得,求 x, y,思考：,1,-1,B,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),
3、x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义,二、共轭复数 : 实部相同，虚部相反的两个复数,复数z=a+bi的共轭复数记为,一、设 对应的复数为z=a+bi，则向量 的长度叫复数a+bi的模（或绝对值）,复数的模和共轭复数,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,例3 求下列复数的模和共轭复数：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR)
4、 (5)z5=4a-3ai(a0),(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,请思考：,复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,小结:,1.复数的概念 2.复数的分类 3.复数的几何意义,3.1自我评价试题 1、若复数z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i是纯虚数，则实数m的值为（ ）A 1或2 B -1/2或2 C -1/2 D 22、复数i2+1的实部和虚部分别是
5、（ ）A 1和i B i或1 C 1和-1 D 0和03、若a2-a+(a3-2a2-a+2)i是纯虚数，则a的值为（ ）A 1 B 0或1 C 0 D -1，1，24、若z=m-1+(m1-1)i是虚数，则（ ）A m1 B m1或m-1 C m1且m-1 D m-15、若a是任意实数，则复数z=a2-2a+4+(a2-a+4)i所对应的点一定于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6、复数-5+6i的实部是 ，虚部是 。7、若（x-2y）+(2x+3y)i=3-2i，其中x,y属于R，则x= ,y= . 8、下列复数：2+3，0.618，i2，5i+2，i2，其中实数有,
