1、3.2.2 复数的乘法,3.2.2 复数的乘法,设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR),（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,1、复数的加法法则：,2、复数的减法法则：,复习引入,两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到 i2 时，要把 i2 换成-1，并把最后的结果写成 （a,bR）,的形式。,一、复数的乘法：,设z1=a+bi，z2=c+di，a,b,c,dR，定义,z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i,二.复数乘法运算律：,交换律:,结合律:,分配律:,z1z2=z2z1,(z1z2) z3=z1(z2z3),z1 (z2+z3)=z
2、1z2+z1z3,例1.已知计算,解：,例2.求证：,证明：设 则 于是,结论：两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方.,（3）求证：,实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z,z1,z2C及m,nN*有:,(z1z2)n=z1nz2n,zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,三.复数的指数幂运算：,四. i 的指数变化规律：,你能发现规律吗？有怎样的规律？,例3.计算,解：,例4.计算： i37, i28, i19, i90.,解：i37=i49+1=i,i28=i47=1,i19=i44+3=-i,i90=i422+2=-1,例5.计算: (1)(1+i)
3、2; (2)(1-i)2; (3)(1+i)2000,解: (1) (1+i)2=12+21i+i2=1+2i-1=2i,(2) (1-i)2=12-21i+i2=1-2i-1=-2i,(3) (1+i)2000=(1+i)21000=(2i)1000 =21000i1000=210001=21000,1.求值：,【2017江苏，2】 已知复数其中i是虚数单位，则z的模是 .【答案】,【2017山东，理2】已知,i是虚数单位， 若 ，则a=（A）1或-（B） （C）- （D） 【答案】A,得,，所以,【解析】：,，,【2017北京，理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（，1） （B）（，1） （C）（1，+） （D）（1，+）【答案】B【解析】,小 结,一、复数的乘法二、复数的运算律 三、复数的指数幂运算四、 i 的指数变化规律,
