1、简单复合函数的 求导法则,知识回顾,1、导数公式表,2.导数的四则运算法则：,引例,一艘油轮发生泄漏事故，泄出的原油在海面上形 成一个圆形油膜，其面积 是半径 的函数：,油膜半径 随着时间 的增加而扩大，其函数关 系为：,问：油膜面积 关于时间 的瞬时变化率是多 少？,回答以下问题：,（1）时间t与油膜面积S有关系吗？能写出S与t之间的关系式吗？（2）S与t之间的关系是函数关系吗？,是基本函数，正弦函数,是复合函数,指出这两个函数的哪个是基本的初等函数？哪个是复合函数？,练习：指出下列函数是怎样复合而成：,回答以下问题：,（3）能否求出油膜面积关于时间的瞬时变化率？（4）从以上的计算可以观察到
2、什么？,如何对复合函数求导呢？,复合函数的求导法则（结合实例分析探究）,归纳总结复合函数求导法则：,复合函数 中，令 ，则,注意：,注意：不要写成 ！,对x求导,对 求导,复合函数的求导步骤：,1.分解,2.层层求导,3.求积,4.还原,例3 求函数 的导数。,练习：求函数 的导数。,（1）首先要弄清复合关系，特别要注意中间变量；,（2）尽可能地将函数化简，然后再求导；,（3）要注意复合函数求导法则与四则运算的综合 运用；,（4）复合函数求导法则，常被称为“链条法则”， 一环套一环，缺一不可。,复合函数求导法则的注意问题：,例2、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度y（单位：cm）。关于时间t（单位：s）的函数为,，求函数在t=3时的导数，,并解释它的实际意义。,它表示当t=3时，水面高度下降的速度为,cm/s。,小结,关键：分清函数的复合关系，合理选定中间变量。, 复合函数求导公式：,利用复合函数的求导公式可以求抽象函数的导数。,谢谢各位同学！,
