1、2.1 椭圆及其标准方程,复习提问： 1圆的定义是什么？ 2圆的标准方程是什么？ 3. 怎么画圆？,1. 能不能利用现有的工具画出椭圆？2. 在作图的过程中，有哪些是固定 不变的，哪些是在变化？3如何定义椭圆？,探索新知：,探究：为什么常数要大于|F1F2| ？不大于会如何？,|PF1|+ |PF2|F1F2| 椭圆,|PF1|+ |PF2|=|F1F2| 线段,|PF1|+ |PF2|F1F2| 不存在,x,y,O,探究：如何建立椭圆的方程？,y,方案1：以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,方案2： 以F1、F2 所在直线为y轴， 线段F1F2
2、的垂直平分线为x 轴建立直角坐标系,x,y,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1|+|PF2| 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,探究：如何建立椭圆的方程？,方 程 特 点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意义，a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距.有关系式 成立。,2.椭圆的标准方程,(3)哪一项分母大，焦点就在哪个轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,例题,例1：判断焦
3、点位置并求其坐标：,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点坐标为 ，且椭圆上任一点到 的距离之和为8 ； (2)焦点坐标为 ，且椭圆经过点,.,例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程,解：设椭圆的标准方程,则有,，解得,所以，所求椭圆的标准方程为,变式题组一,变式题组二,小结,反思总结 提高素质,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,b2 = a2 c2,椭圆的两种标准方程中，总是 ab0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.,
