1、第5课时 抛物线的简单性质,1.根据图像理解抛物线的对称性、顶点坐标和离心率并展开应用.了解“p”的意义,会求简单的抛物线方程. 2.通过与双曲线、椭圆的类比,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情.,某公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,OA=0.81米,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.,如果不计其他因素,那么水池的半径至少要 米,才能使喷出的水流不致落到池外. (1)范
2、围:若p0,由方程y2=2px可知,这条抛物线上任意一点M的坐标(x,y)满足等式.所以这条抛物线在y轴的 侧;当x的值增大时,|y|也 ,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,它开口 . (2)对称性:以-y代y,方程y2=2px(p0)不变,因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形,抛物线的对称轴叫作抛物线的 .,2.25,增大,越开阔,轴,右,(3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的 .在方程y2=2px(p0)中,当y=0时,x=0,因此这条抛物线的顶点就是 . (4)离心率:抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫作抛物线的 ,用e表示,按照抛物线的定义,e= . (5)通径:过
3、抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦,称为抛物线的 ,通径长为 ,且通径是所有过焦点的弦中的最短弦. 抛物线 (填“能”或“不能”)看作双曲线的一支,抛物线与双曲线的一支尽管从表面上看形状类似,但是它们的性质是完全不同的.,顶点,坐标原点,离心率,1,通经,2p,不能,抛物线y=x2的对称轴是( ). A.x轴 B.y轴 C.y=x D.y=-x,1,B,设抛物线的顶点坐标为(0,2),准线方程为y=-1,则它的焦点坐标为( ). A.(5,0) B.(0,3) C.(0,-2) D.(0,5),2,D,抛物线y2=16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是 .,3,4,焦半径和焦点弦问题
4、1)抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ). A.4 B.6 C.8 D.12 (2)若抛物线y2=-2px(p0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.,B,7,A,抛物线标准方程的特征设抛物线y=mx2(m0)的准线与直线y=1的距离为3,求抛物线的标准方程.,问题抛物线标准方程的特征是什么?,抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(-m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为( ). A.x2=8y B.x2=-8y C.x2=16y D.x2=-16y,C,C,C,1.设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点(k,-2)与F点的距离为4,则k的值是( ). A.4 B.4或-4 C.-2 D.2或-2,B,3.顶点在原点,焦点在x轴上通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为6的抛物线方程是 .,C,y2=6x.,4.求适合下列条件的抛物线的标准方程: (1)顶点在原点,对称轴为坐标轴,顶点到准线的距离为4; (2)顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于坐标轴.,1.抛物线的焦点及开口方向,2.抛物线的主要性质及应用方向,
