1、反证法,复习,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,认识反证法,反证法的定义：在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立， 在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相 矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛 盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定 命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。,反证法的证题步骤： （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过
2、推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立,一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？ 二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？,探究2：深度挖掘了解反证法,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某个x不成立,存在某个x,成立,不等于,某个,牛刀小试,证明：假设所求的结论不成立，即A_ 60 , B_60 , C _60 则A+ B+ C180 这与_相矛盾所以_不成立， 所求证的结论成立,三角形的三个内角之和等于180 ,假
3、设,用反证法证明(填空):在三角形的内角中, 至少有一个角大于或等于60 ,已知:A ,B ,C是ABC的内角（如图） 求证:A , B , C中至少有一个角 大于或等于60 ,例1：已知：a是整数，2能整除a2求证：2能整除a。,证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数不妨设a=2n+1(n是整数)a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾。假设不成立，故2能整除a。,例题讲解,1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（ ）A、有两个内角是直角 B、有三个内角是直角C、至少有两个内
4、角是直角 D、没有一个内角是直角2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ）A.a、b、c都是奇数B. a、b、c都是偶数C. a、b、c中至少有两个偶数D. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数,课堂练习:,C,D,证明:,因为,所以,3.如果ab0，那么,注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？,注意:用反证法证题时,应注意的事项 :（1）周密考察原命题结论的否定，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整准确，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。,探究4：,我来告诉你（经验之谈）1.存在性问题2.否定性问题3.唯一性问题4.至多、至少类问题5.一些基本命题、基本定理,哪些问题适宜用反证法,总之，直接证明比较困难的命题,大家议一议！,-德国数学家希尔伯特说，禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。,同学们，学了这节课，你们有何体会？,反思与收获,谢谢同学们的合作感谢老师们的指导!,
