2018年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课件4新人教B版选修2_2.ppt

1、问题一：证明我的杯中没有水？,问题二：将9个球分别染成红色或白色，无论怎样染，至少有5个球是同色的，你能证明这个结论吗？,1反证法的定义 由证明pq转向证明 qrt，t与 矛盾，或与某个 矛盾，从而判定 ，推出 的方法，叫做反证法,假设,真命题,q为假,q为真,解释：假设原命题不成立，（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理,最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立这样的证明方法叫做反证法。,（1）伽利略妙用反证法：1589年，意大利25岁的科学家伽利略，为了推翻古希腊哲学家亚里士多德的“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的错误论断，他了拿两个重量不同的铁球登

2、上著名的比萨斜塔当众做实验来说明外，还运用了反证法加以证明：假设亚里士多德的论断是正确的，设有物体A、B且A重B重，则A应比B先落地.现把A与B捆绑在一起成为物质AB，则（A+B）重A重，故A+B比A先落地，又因A比B落得快，A、B在一起时，B应减慢A的下落速度，所以AB又应比A后落地，这样便得到了自相矛盾的结果.这个矛盾之所以产生.是由亚里士多德的论断所致，因此这个论断是错误的.,情景创设：,（2）囚犯妙用反证法死里逃生：从前有个国王总认为自己是个“至高无上的权威”，又是个“大慈大悲”的救世主.在处决犯人前,总要叫犯人抽签决定自己的命运，即在两张小纸片上，一张写“活”，一张写“死”字，抽到“

3、活”字可幸免一死，一个囚犯一天将要被处决，他的死对头买通了狱史，把两张纸片都写上了“死”字让他去抽，心想这下犯人必死无疑.谁知道那个狱史把此消息透漏给了犯人，犯人一听，乐的眉开眼笑，高兴的说：“这下我可死里逃生了。”他用的什么妙法呢？原来国王宣布抽签开始后，那犯人胸有成竹、不慌不忙地抽出一纸片，看也不看便放进嘴里，就吞下肚子，这倒使在场的人慌了手脚，因为谁也搞不清犯人抽到的是“死”还是“活”，此时，国王查看剩下的纸片上是“死”字，由此反证，可知犯人吞下去的是“活”字了，于是国王下了命令，将犯人痛打一顿，以责罚他不该擅自吞吃纸片，随后又不得不将犯人释放了.犯人机智地运用反证法保全了性命，真可谓棋

4、高一筹.,教学与目标,知识与能力,过程与方法,情感、态度、价值观,通过实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力.,了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。,在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。在学习和生活中遇到困难的时候，要学会换个角度思考问题，也许会使问题出现转机。,1、理解反证法的概念和在用反证法证明时对命题的假设。 2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤。 3、用反证法证明简单的命题。,重点,难点,理解“反证法

5、”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据。,问题3：证明命题“设p为正整数，如果 是偶数，则p也是偶数”,证明命题“设p为正整数，如果p2是偶数, 则p也是偶数”，我们可以不去直接证明p是偶数，而是否定p是偶数，然后得到矛盾，从而肯定p是偶数。具体证明步骤如下：,假设p不是偶数，可令p=2k+1，k为整数。,可得 p2=4k2+4k+1，此式表明，p2是奇数，这与假设矛盾，因此假设p不是偶数不成立，从而证明p为偶数。,p2,（2）反证法的主要步骤,讨论：什么情形适用反证法？,反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的.,不是,不存在,不平行,不都是,不大(小)

6、于,不垂直,一个也没有,存在某个x0不成立,至少有两个,存在某个x0成立,至多有n1个,非p且非q,至少有n1个,非p或非q,例1,写出用“反证法”证明下列命题的第一步 “假设”. (1)互补的两个角不能都大于90. (2)ABC中,最多有一个钝角.(3)自然数a、b、c,中至少有一个是正数.,解：（1）假设互补的两个角能都大于90,（2）假设ABC中，至少有两个钝角。,（3）假设自然数a、b、c,中没有正数。,归谬是反证法的关键，但必须从反设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果，导出矛盾的过程没有固定的模式。,常见的几种矛盾 1.与假设矛盾； 2.与已知的公理、定理、公式、定义或已证明了的结论矛盾； 3.与公认的简单事实矛盾(例如，导出01，00之类的矛盾)。,3、应用反证法的情形：,(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 (3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” -类命题； (4)结论为 “唯一”类命题；,