1、2.2直接证明与间接证明,2.2.2 反证法,复习,综合法和分析法,直接证明的两种方法,(1)综合法,由因导果,(2)分析法,由果溯因,路 边 苦 李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？,小故事:,王戎回答说:“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.,王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方法?,妈妈和姐姐在厨房做饭，小明与爸爸在客厅看电视，厨房传来碗掉地上摔碎的声音，然后就听到收拾碎片的声音。小明说：一定是妈妈
2、干的。爸爸问：“为什么？”,你能对小明的判断说出理由吗？,小明的理由：,假设是姐姐摔碎的，那么妈妈又要骂人了，这与东西摔碎了屋里却很安静相矛盾。 所以说东西是妈妈摔碎的是正确的。,小明说：“若是姐姐干的，妈妈又要骂人了。”,概念：在证明一个命题时，人们有时先假设原命题不成立，从这样的假设出发，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。,反证法的思维方法：正难则反易。,掀起你的盖头来认识反证法,例1.已知：A， B， C是ABC的内角.求证： A， B， C中至少有一个不小于60,证明：,假设 ABC 的三个内角A，B，C都小于60，, A+
3、B+C180,牛刀小试,(1)假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；,反证法的基本步骤：,(3)从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,深度挖掘了解反证法,不是,不都是,小于等于,大于等于,没有,至少有两个,存在某个x不成立,存在某个x,成立,不等于,不成立,常见否定用语,1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”. (1)互补的两个角不能都大于90. (2)ABC中,最多有一个钝角 （3）已知a=b，则a2=b2 （4）三角形最小的角小于或等于600 （5）两条直线相交，只有一个交点,反馈练习,上述问题最终会导致怎样的矛盾？,归缪矛盾主要类型：,(1)与已知条件矛盾； (2)与已有公理、定理、定义矛盾； (3)自相矛盾。,例2.证明1， ，2不能构成等差数列。,例题讲解,课堂练习,我来告诉你（经验之谈）1.存在性问题2.否定性问题3.唯一性问题4.至多、至少类问题5.一些基本命题、基本定理,大家议一议！,总之，直接证明比较困难的命题,反思与收获,同学们，学了这节课，你们有何体会？,
