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2018年高中数学第四章定积分4.3.1平面图形的面积课件7北师大版选修2_2.ppt

1、4.3 定积分的简单应用 4.3.1 平面图形的面积,复习:,定积分的几何意义,提问:利用定积分求曲边梯形面积时应注意什么?,注意分情况讨论:当所求图形面积在 轴上方时,面积等于定积分,当所求图形面积在 轴下方是,面积等于定积分的相反数。,根据三种情况的分析:你能得出什么结论?,曲边梯形的面积,一般地,设由曲线y=f(x),y=g(x)以及直线x=a,y=b所围成的平面图形(如图1)的面积S,则,抽象概括:,上减下,例1:求抛物线y=x 与直线y=2x所围成平面图形的面积。,2,求出曲线y= 与直线y=2x的交点为(0,0)和(2,4)。,解 : 画出抛物线y= 与直线y=2x所围成的平面图形

2、,如图所示。,例2:求图所示阴影部分的面积。,解:曲线 与直线 的交点为 设所求图形的面积为 ,根据图像可以看出 是有 左边部分(设为 )和 右边部分(设为 )组成的:其中,利用牛顿-莱布尼茨公式和积分公示表,可得:,曲边梯形的面积,一般地,设由曲线y=f(x),y=g(x)以及直线x=a,y=b所围成的平面图形(如图1)的面积S,则,课堂总结: 1.知识:,上减下,2、方法 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:,1.作图象;,2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;,3.确定被积函数,用定积分表示所求的面积,特别注意分清被积函数的上、下位置;,4.用牛顿莱布尼茨公式求定积分.,3、思想:数形结合思想,谢谢大家,

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