1、1.1导数与函数的单调性,1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)； 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)； 3.会用导数解决实际问题.,教学目标,1.函数的单调性与导数的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则：(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内 ；(2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内 ；(3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内是 .,知 识 梳 理,单调递增,单调递减,常数函数,2
2、函数的极值与导数的关系(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值 ，f(a)0，而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值 ，f(b)0，而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,都小,都大,3.函数的最值与导数的关系(1)函数f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条 的
3、曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的 ；将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值.,连续不断,极值,最大,最小,常用结论与微点提醒 1.函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f(x)0，“f(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件. 2.对于可导函数f(x)，“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的必要不充分条件.,考点一 求函数的单调区间(典例迁移),解 (1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，,令g
4、x)0，得x(x1)(x4)0， 解之得1x0或x4， 所以g(x)的单调减区间为(1，0)，(，4).,(1)当a0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上为单调递增函数.,综上所述，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间.,令f(x)0，解得x1或x5. 但1(0，)，舍去. 当x(0，5)时，f(x)0. f(x)的增区间为(5，)，减区间为(0，5).,考点二 证明(判断)函数的单调性 【例2】 (2017全国卷改编)已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围.,解 (1)函数f(x)的定义域为(，)，且a0. f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa). 若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增.,(2)当a0时，f(x)e2x0恒成立.,考点三 导数在函数单调性中的应用(易错警示),当x0时，xf(x)f(x)0，g(x)0. g(x)在(0，)上是减函数. 由f(x)为奇函数，知g(x)为偶函数，则g(3)g(3)， 又ag(e)，bg(ln 2)，cg(3)g(3)， g(3)g(e)g(ln 2)，故cab. 答案 D,若函数h(x)在(0，)上存在单调减区间，,当且仅当x4时等号成立.(*) h(x)在1，4上为减函数.,
