1、1.1 导数与函数的单调性,复习引入,我们判断一个函数的单调性主要有哪些方法？,1.定义法,2.图象法,函数 y = f (x) 在给定区间 I 上，当 x 1、x 2 I 且 x 1 x 2 时,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在I上是增函数；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在I 上是减函数；,若 f(x) 在I上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则 f(x) 在I上具有严格的单调性。,I称为单调区间,I = ( a , b ),x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y = x,y = x2,y =
2、 x3,探讨上面函数的单调性与其导函数正负的关系.,观察下面图像说出它们的定义域及对应的单调性：,结论：,在某个区间(a,b)内, 如果函数 y=f(x)在这个区间内单调递增,那么f(x)0; 如果函数y=f(x)在这个区间内单调递减, 那么f(x)0.,一般地,函数yf(x)在某个区间(a,b)内,概念：,f (x)0,f (x)0,例1 已知导函数 的下列信息:,当1 x 4 时,当 x 4 , 或 x 1时,当 x = 4 , 或 x = 1时,试画出函数 的图象的大致形状.,解:,当1 x 4 时, 可知 在此区间内单调递增;,当 x 4 , 或 x 1时, 可知 在此区间内单调递减;
3、当 x = 4 , 或 x = 1时,综上, 函数 图象的大致形状如右图所示.,例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,解:,(1) 因为 , 所以,因此, 函数 在 上单调递增.,(2) 因为 , 所以,当 , 即 时, 函数 单调递增;,当 , 即 时, 函数 单调递减.,例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,(3) 因为 , 所以,当 , 即 时, 函数 单调递增;,当 , 即 时,函数 单调递减.,例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,求可导函数f(x)单调区间的步骤： （1）确定函数的定义域； （2）求导数； （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间,课堂练习,请在5分钟内完成导学案中的当堂检测！,答案：B,C,D,B,A,知识小结：,一般地，函数yf（x）在某个区间内：如果 ，则 f(x)在该区间是增函数。如果 ，则 f(x)在该区间是减函数。,求单调区间的步骤 : （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）令f(x)0以及f(x)0,求自变量x的取值范围，再与定义域求交集即得到函数的单调区间。,f(x)0,f(x)0,导函数f(x)的-与原函数f(x)的增减性有关,正负,
