1、7.3.3 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题,-2-,考向一,考向二,考向三,(1)求E的方程; (2)设过F且斜率不为零的直线l与E交于M,N两点,过M作直线m:x=a2的垂线,垂足为M1,证明:直线M1N恒过一定点,并求出该定点的坐标.,-3-,考向一,考向二,考向三,-4-,考向一,考向二,考向三,-5-,考向一,考向二,考向三,解题心得证明直线或曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可根据已知条件表示出直线或曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程对参数的任意值都成立,则令 解方程组得定点.,-6-,考向一,考向二,考向
2、三,(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,-7-,考向一,考向二,考向三,-8-,考向一,考向二,考向三,-9-,考向一,考向二,考向三,-10-,考向一,考向二,考向三,-11-,考向一,考向二,考向三,-12-,考向一,考向二,考向三,解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点(定点坐标已知),可把要证明的结论当条件,逆推上去,若得到使已知条件成立的结论,即证明了直线或曲线过定点.,-13-,考向一,考向二,考向三,-14-,考向一,考向二,考向三,-15-,考向一,考向二,考向三,-16-,考向一,考
3、向二,考向三,圆锥曲线中的定值问题 例3(2018北京卷,理19)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围;,-17-,考向一,考向二,考向三,(1)解: 因为抛物线y2=2px经过点P(1,2),所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x. 由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+1(k0).依题意,=(2k-4)2-4k210,解得k0或0k1. 又PA,PB与y轴相交,故直线l不过点(1,-2),从而k-3. 所以直线
4、l斜率的取值范围是(-,-3)(-3,0)(0,1).,-18-,考向一,考向二,考向三,-19-,考向一,考向二,考向三,解题心得证某一量为定值,一般方法是用一参数表示出这个量,通过化简消去参数,得出定值,从而得证.,-20-,考向一,考向二,考向三,对点训练 3(2018河南安阳一模,理20)如下图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x与直线l2:y=-x之间的阴影部分记为W,区域W中动点P(x,y)到l1,l2的距离之积为1.(1)求点P的轨迹C的方程; (2)动直线l穿过区域W,分别交直线l1,l2于A,B两点,若直线l与轨迹C有且只有一个公共点,求证:OAB的面积恒为定值.,-
5、21-,考向一,考向二,考向三,-22-,考向一,考向二,考向三,-23-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的存在性问题 例4(1)求椭圆E的方程; (2)是否存在定点M,N,使得|PM|+|PN|为定值?若存在,求出M,N点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由.,-24-,考向一,考向二,考向三,-25-,考向一,考向二,考向三,-26-,考向一,考向二,考向三,解题心得存在性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化,其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.,-27-,考向一,考向二,考向三,-28-,考向一,考向二,考向三,-29-,考向一,考向二,考向三,
