1、7.3.2 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题,-2-,圆锥曲线中的最值问题 解题策略 函数最值法,(1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|PQ|的最大值.,(2)以AP斜率k为自变量,表示出|PA|,联立直线AP与BQ的方程用k表示出点Q的横坐标,从而用k表示出|PQ|,得到|PA|PQ|是关于k的函数,用函数求最值的方法求出最大值.,-3-,-4-,解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形面积的最值问题,通过某一变量表示出图形的面积的函数表达式,转化为函数的最值问题,然后求导确定函数单调性求最值,或利用基本不等式,或利用式子的几何意义求最值.,-5-,-6-,-7-,-8-,-9-,解
2、题策略一,解题策略二,圆锥曲线中的范围问题(多维探究) 解题策略一 条件转化法,(1)求椭圆E的方程; (2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.,-10-,解题策略一,解题策略二,-11-,解题策略一,解题策略二,-12-,解题策略一,解题策略二,解题心得求某一量的取值范围,要看清与这个量有关的条件有几个,有几个条件就可转化为几个关于这个量的不等式,解不等式取交集得结论.,-13-,解题策略一,解题策略二,(1)求椭圆C的离心率; (2)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于M,N两
3、点.若点F1在以|MN|为直径的圆内部,求k的取值范围.,-14-,解题策略一,解题策略二,-15-,解题策略一,解题策略二,-16-,解题策略一,解题策略二,解题策略二 构造函数法,-17-,解题策略一,解题策略二,-18-,解题策略一,解题策略二,-19-,解题策略一,解题策略二,解题心得求直线与圆锥曲线的综合问题中,求与直线或与圆锥曲线有关的某个量d的范围问题,依据已知条件建立关于d的函数表达式,转化为求函数值的范围问题,然后用函数的方法或解不等式的方法求出d的范围.,-20-,解题策略一,解题策略二,对点训练3 (2018浙江,21)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:
4、y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上. (1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴; (2)若P是半椭圆 (x0)上的动点,求PAB面积的取值范围.,-21-,解题策略一,解题策略二,-22-,解题策略一,解题策略二,圆锥曲线中的证明问题 解题策略 转化法 例4已知A是椭圆E: 的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA. (1)当|AM|=|AN|时,求AMN的面积; (2)当2|AM|=|AN|时,证明: . 难点突破 (1)A是椭圆的左顶点及MANAAM的倾斜角为 AM的方程再代入椭圆方程yMAMN的面积. (2)MANAkMAkNA=-1用k表示出两条直线方程,分别与椭圆联立,用k表示出|AM|与|AN|,2|AM|=|AN|f(k)=0k是函数f(t)的零点,对f(t)求导确定f(t)在(0,+)单调递增,再由零点存在性定理求出k的范围.,-23-,-24-,-25-,-26-,解题心得圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广,但无论证明什么,其常用方法有直接法和转化法,对于转化法,先是对已知条件进行化简,根据化简后的情况,将证明的问题转化为另一问题,如本例中把证明k的范围问题转化为方程的零点k所在的范围问题.,-27-,-28-,
