2019年高考数学二轮复习专题二函数与导数2.4.3导数与函数的零点及参数范围课件文.ppt

1、2.4.3 导数与函数的零点及参数范围,-2-,解题策略一,解题策略二,判断、证明或讨论函数零点个数 解题策略一 应用单调性、零点存在性定理、数形结合判断 例1设函数f(x)=e2x-aln x. (1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数; (2)证明当a0时,f(x)2a+aln . 难点突破 (1)讨论f(x)零点的个数要依据f(x)的单调性,应用零点存在性定理进行判断.,-3-,解题策略一,解题策略二,-4-,解题策略一,解题策略二,解题心得研究函数零点或方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,并借助函数的大致图象判断函数零点或方程根的情况.,-5-,

2、解题策略一,解题策略二,对点训练1已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (1)求a; (2)证明当k1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.,(1)解 f(x)=3x2-6x+a,f(0)=a, 曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2, 由题设得- =-2,所以a=1.,-6-,解题策略一,解题策略二,(2)证明 由(1)知,f(x)=x3-3x2+x+2, 设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4, 由题设知1-k0. 当x0时,g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x

3、)单调递增, g(-1)=k-10时,令h(x)=x3-3x2+4, 则g(x)=h(x)+(1-k)xh(x). h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增,所以g(x)h(x)h(2)=0, 所以g(x)=0在(0,+)没有实根. 综上,g(x)=0在R有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.,-7-,解题策略一,解题策略二,解题策略二 分类讨论法 例2已知函数f(x)=x3+ax+ ,g(x)=-ln x. (1)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线; (2)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)=m

4、inf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数. 难点突破 (1)设切点(x0,0),依题意f(x0)=0,f(x0)=0,得关于a,x0的方程组解之. (2)为确定出h(x)对自变量x0分类讨论;确定出h(x)后对参数a分类讨论h(x)零点的个数,h(x)零点的个数的确定要依据h(x)的单调性和零点存在性定理.,-8-,解题策略一,解题策略二,-9-,解题策略一,解题策略二,-10-,解题策略一,解题策略二,-11-,解题策略一,解题策略二,解题心得1.如果函数中没有参数,一阶导数求出函数的极值点,判断极值点大于0小于0的情况,进而判断函数零点的个数. 2.如果函数中含有参数,往往一

5、阶导数的正负不好判断,这时先对参数进行分类,再判断导数的符号,如果分类也不好判断,那么需要对一阶导函数进行求导,在判断二阶导数的正负时,也可能需要分类.,-12-,解题策略一,解题策略二,对点训练2已知函数f(x)=aln x+ -(a+1)x,aR. (1)当a=-1时,求函数f(x)的最小值; (2)当a1时,讨论函数f(x)的零点个数.,-13-,解题策略一,解题策略二,-14-,解题策略一,解题策略二,当00,f(x)为增函数; x(a,1)时,f(x)0,f(x)为增函数. 所以f(x)在x=a处取极大值,f(x)在x=1处取极小值.,当0a1时,f(a)0,即在x(0,1)时,f(

6、x)0. 而f(x)在x(1,+)时为增函数,且x+时,f(x)+, 所以此时f(x)有一个零点.,-15-,解题策略一,解题策略二,-16-,解题策略一,解题策略二,已知零点个数求参数范围 解题策略一 最小值法 例3已知函数f(x)=ax+x2-xln a(a0,a1). (1)当a1时,求证:函数f(x)在(0,+)内单调递增; (2)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值. 难点突破 (1)先求f(x)的导函数f(x),再证明f(x)0. (2)由题意当a0,a1时,f(x)=0有唯一解x=0,y=|f(x)-t|-1有三个零点f(x)=t1有三个根,从而t-1=(f(x)m

7、in=f(0)=1,解得t即可.,-17-,解题策略一,解题策略二,(1)证明 f(x)=axln a+2x-ln a=2x+(ax-1)ln a. 由于a1,故当x(0,+)时,ln a0,ax-10,所以f(x)0, 故函数f(x)在(0,+)上单调递增. (2)解 当a0,a1时,f(x)=2x+(ax-1)ln a, f(x)=2+ax(ln a)20,f(x)在R上单调递增,因为f(0)=0, 故f(x)=0有唯一解x=0. 所以x,f(x),f(x)的变化情况如表所示:,又函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,所以方程f(x)=t1有三个根, 而t+1t-1, 所以t-1=f(x

8、)min=f(0)=1,解得t=2.,-18-,解题策略一,解题策略二,解题心得在已知函数y=f(x)有几个零点求f(x)中参数t的值或范围问题,经常从f(x)中分离出参数t=g(x),然后用求导的方法求出g(x)的最值,再根据题意求出参数t的值或范围.,-19-,解题策略一,解题策略二,对点训练3(2018广东珠海质检)函数f(x)=axex+ln x+x(aR). (1)若a0,试讨论函数f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.,-20-,解题策略一,解题策略二,-21-,解题策略一,解题策略二,-22-,解题策略一,解题策略二,解题策略二 分类讨论法,-23-,解

9、题策略一,解题策略二,-24-,解题策略一,解题策略二,-25-,解题策略一,解题策略二,-26-,解题策略一,解题策略二,解题心得在已知函数零点个数的情况下,求参数的范围问题,通常采用分类讨论法,依据题目中的函数解析式的构成,将参数分类,在参数的小范围内研究函数零点的个数是否符合题意,将满足题意的参数的各个小范围并在一起,即为所求参数范围.,-27-,解题策略一,解题策略二,对点训练4已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.,解 (1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a). (

10、)设a0,则当x(-,1)时,f(x)0. 所以f(x)在(-,1)单调递减,在(1,+)单调递增.,-28-,解题策略一,解题策略二,()设a- ,则ln(-2a)0; 当x(ln(-2a),1)时,f(x)1, 故当x(-,1)(ln(-2a),+)时,f(x)0; 当x(1,ln(-2a)时,f(x)0, 所以f(x)在(-,1),(ln(-2a),+)单调递增, 在(1,ln(-2a)单调递减.,-29-,解题策略一,解题策略二,-30-,与函数零点有关的证明问题 解题策略 等价转换后构造函数证明 例5设函数f(x)=x2-aln x,g(x)=(a-2)x. (1)求函数f(x)的单

11、调区间. (2)若函数F(x)=f(x)-g(x)有两个零点x1,x2, 求满足条件的最小正整数a的值;,-31-,-32-,-33-,-34-,-35-,解题心得证明与零点有关的不等式,函数的零点本身就是一个条件,即零点对应的函数值为0,证明的思路一般对条件等价转化,构造合适的新函数,利用导数知识探讨该函数的性质(如单调性、极值情况等)再结合函数图象来解决.,-36-,1+a0即a-1时,x(0,+)时,h(x)0,h(x)在(0,+)递增; a+10即a-1时,x(0,1+a)时,h(x)0, h(x)在(0,1+a)递减,在(1+a,+)递增, 综上,a-1时,h(x)在(0,1+a)递减,在(1+a,+)递增,a-1时,h(x)在(0,+)递增.,-37-,