1、2.2.2 直线方程的几种形式,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,1.点斜式方程 过点P(x0,y0),斜率为k的直线方程为 ,而过点P(x0,y0),斜率不存在的直线方程为 . 2.斜截式方程 直线过点(0,b)且斜率为k,则直线的方程为 ,其中b叫做直线y=kx+b在 ,简称为 . 3.两点式方程 经过两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2,y1y2)的直线方程为 .,这种形式的方程叫直线的两点式方程.,y-y0=k(x-x0),x=x0,y=kx+b,y轴上的截距,直线的截距,(x1x2,y1y2),4.一般式方程 (1)所有直线的方程都是关于x,y的
2、关于x,y的二元一次方程都表示 . (2)把方程 叫做直线的一般式方程.,二元一次方程,一条直线,Ax+By+C=0(A2+B20),【拓展延伸】 直线方程的一般式 (1)已知两个独立的条件,一般都可套用直线方程的几种特殊形式,直接写出方程,然后化为一般式;,(3)直线方程的一般式,可以转化为几种特殊形式,从而可以确定直线的斜率和在两坐标轴上的截距,同样,直线方程的其他几种形式也可以转化为一般式,一般要求解题的最后结果要化为一般式方程,且使x项的系数为正.,1.直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)( ) (A)可表示任何一条过(x0,y0)的直线 (B)不能表示过原点的直线 (C)不能表
3、示与x轴垂直的直线 (D)不能表示与y轴垂直的直线,C,自我检测,解析:直线的点斜式方程不能表示与x轴垂直的直线,因为它们的斜率不 存在.,B,解析:对于y=kx+b,若为斜截式,则kR;若是一次函数解析式,则k0,故选B.,B,4.若ac0,bc0,则直线ax+by+c=0不通过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,D,类型一,直线的点斜式方程和斜截式方程,课堂探究素养提升,(2)过点(2,1)且与x轴平行; (3)过点(-7,2)且与x轴垂直.,解:(2)由于直线斜率为0, 所以直线方程为y=1. (3)由于直线斜率不存在,所以直线方程为x=-7.,方法技
4、巧 由点斜式写直线方程时,由于过P(x0,y0)的直线有无数条,可分为两类:(1)斜率存在时方程为y-y0=k(x-x0);(2)斜率不存在时,直线方程为x=x0.,类型二,直线的两点式和截距式方程,【例2】如图,在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,BC的中点N在x轴上. (1)求点C的坐标;,解:(1)设M(0,a),N(b,0),C(m,n),因为A(5,-2),B(7,3), 又M是AC的中点,所以5+m=0,m=-5, N是BC的中点,所以3+n=0,n=-3, 所以C点坐标为(-5,-3).,(2)求AB边上的中线所在直线方程
5、方法技巧 已知直线上两点坐标,可采用两种方法求直线方程:(1)利用两点式,但要注意其限制条件;(2)利用点斜式.,变式训练2-1:(2017陕西榆林一中高一月考)过点(5,2),且在y轴上的截 距是在x轴上截距2倍的直线方程是( ) (A)2x+y-12=0 (B)2x+y-12=0或2x-5y=0 (C)x-2y-1=0 (D)x-2y-1=0或2x-5y=0,类型三,直线方程几种形式的应用,【例3】 已知直线l:5ax-5y-a+3=0. (1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;,(2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围.,变式训练3-1:已知直线l过点P(-5,-4)且与两坐极轴围成的三角形面积为5,求直线l的方程.,谢谢观赏！,
