1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及运算,高考理数,考点一 集合的含义与表示 1.集合与元素 (1)元素的特征:确定性、互异性、无序性; (2)元素与集合的关系:属于(用符号“”表示)与不属于(用符号 “”表示). 2.集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法. 3.集合的分类 (1)有限集:元素的个数是有限个; (2)无限集:元素的个数是无限个; (3)空集:不含有任何元素.,知识清单,4.常用数集及其符号表示,考点二 集合间的基本关系,考点三 集合的基本运算,1.确定集合的代表元素; 2.看代表元素满足的条件; 3.根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数,但要注意,检验
2、集合 中的元素是否满足互异性. 例1 (2017豫北名校12月联考,2)设P,Q为两个非空实数集合,定义集合 PQ=z|z=ab,aP,bQ,若P=-1,0,1,Q=-2,2,则集合PQ中元素 的个数是 ( B ) A.2 B.3 C.4 D.5,方法技巧,与集合元素有关问题的解题方略,解题导引,解析 当a=0时,无论b取何值,z=ab=0; 当a=-1,b=-2时,z= ; 当a=-1,b=2时,z=- ; 当a=1,b=-2时,z=- ; 当a=1,b=2时,z= . 故PQ= ,该集合中共有3个元素,所以选B.,1.判断集合间基本关系的方法有三种:(1)一一列举观察;(2)集合中元素 特
3、征法,首先确定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判 断集合间的关系;(3)数形结合法,利用数轴或韦恩图求解. 2.子集与真子集:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定 是其真子集.若集合A有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1. 例2 (2017湖南长沙一中二模,2)已知A=y|y= ,0x1,B=y|y=kx+1, xA,若AB,则实数k的取值范围是( D ) A.k=-1 B.k-1 C.-1k1 D.k-1,集合间的基本关系的解题方法,解题导引,解析 由题意得A=y|0y1,B=y|y=kx+1,0x1, 且AB,显然k0,此时B=y|k+1y1, 要
4、使AB,需k+10,即k-1,故选D.,集合的交、并、补运算需注意以下三个方面:一是确定集合中元素的形 式,即辨清是数集、点集还是图形集等;二是对集合的化简,要先对集合 中元素的性质进行化简,再进行相关运算;三是要善于借助数轴或韦恩 图等工具,运用数形结合的方法进行求解. 例3 (2017河北衡水中学三调,2)已知集合A=x|log3(2x-1)0, B=x|y= ,全集U=R,则A(UB)等于 ( D ) A. B. C. D.,集合的基本运算的解题方法,解题导引,解析 由log3(2x-1)0,得02x-11,解得 x1, 即A= . 由y= 得3x2-2x0,解得x0或x . 所以B=(
5、-,0 ,UB= , 故A(UB)= , 故选D.,1.正确理解题意,把新定义所表达的数学本质弄清楚,进而转化成熟知的 数学情境,并能够应用到具体的解题之中,这是解决问题的基础. 2.合理利用集合的性质.运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算 性质等)是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件 给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素,但关键之处还是合理 利用集合的运算与性质.,求解集合新定义问题的技巧,解题导引,解析 由36-x20可解得-6x6,又xN,故x可取0,1,2,3,4,5,故S=0,1,2,3,4,5. 由题意可知:集合M不能含有0,1,且不能同时含有2,4.故集合M可以是2, 3、2,5、3,4、3,5、4,5.,
