1、考点一 一元一次、二次、n次不等式的解法1.对于不等式axb:若a0,则解集为 ;若a0,则解集为;若a=0,则当b0时,解集为,当b0时,解集为R.,知识清单,2.一元二次不等式的解集,3.一元n次不等式a0xn+a1xn-1+an0(anR,a00,nN*,n3)可以 转化为f(x)=a0(x-x1)(x-x2)(x-xn)0(其中x10时, f(x)的符号在 上述区间自右至左依次为+、-、+、-、,正值区间为f(x)0的解集.,考点二 分式不等式的解法分式不等式:(1) 0 . (2) 0f(x)g(x)0.,1.解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形,使不等号一端二次项系数大于
2、0,另一端为0,即化为ax2 +bx+c0(a0)或ax2+bx+c0)的形式; (2)计算相应方程的判别式; (3)当0时,求出相应的一元二次方程的根; (4)根据对应的二次函数的图象,写出不等式的解集. 2.分式不等式的解法 解分式不等式的关键是先将给定不等式移项,通分,整理成一边为商式, 另一边为0的形式,再等价转化成整式不等式(组)的形式进行求解.,一元二次不等式及分式不等式的解法,方法技巧,例1 (2017陕西师大附中模拟,15)已知函数f(x)= ,xR,则不等式f (x2-2x)f(3x-4)的解集是 .,解题导引,解析 当x0时, f(x)= =1, 当x0时, f(x)= =
3、-1- ,作出f(x)的图象,可得f(x)在(-,0)上递增,不等式f(x2-2x)f(3x-4)可化为 或 即 或解得 x2或1x ,即有1x2,故解集为(1,2).,答案 (1,2),解含参数的一元二次不等式的步骤: (1)二次项系数若含有参数,则应分类讨论,然后将不等式转化为二次项 系数为正的形式. (2)判断方程的根的个数,讨论判别式与0的关系. (3)确定方程无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根 的大小关系,从而确定解集. 例2 设00,B=xR|2x2-3(1+a)x+6a0,D=A B.求集合D(用区间表示).,解含参数的一元二次不等式,解析 令g(x)=2x2-
4、3(1+a)x+6a, =9(a+1)2-48a=9a2-30a+9=9(a-3) . 当 0,g(x)=0的两个根为x1= ,x2=. (3a+3)2-(9a2-30a+9)=48a0, x2x10,B=x|xx2, D= .,1.设f(x)=ax2+bx+c(a0) (1)f(x)0在xR上恒成立a0且对一切xI恒成立f(x)min; (2)f(x)对一切 xI恒成立f(x)max. 3.解决恒成立问题还可以利用分离参数法,一定要弄清谁是自变量,谁是 参数.一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数.利用 分离参数法时,常用到函数单调性、基本不等式等.,一元二次不等式恒成立问题的解题方法,例3 (2017吉林实验中学模拟,11)若正数m,n满足m+n+3=mn,不等式(m+ n)x2+2x+mn-130恒成立,则实数x的取值范围是 ( A ) A.(-,-1 B.(-,-1 C. D. ,解题导引,解析 令m+n=a,则mn=a+3, 故m、n是方程x2-ax+a+3=0的两个正实根, 解得a6,不等式(m+n)x2+2x+mn-130恒成立不 等式ax2+2x+a-100在a6时恒成立. 即函数f(a)=a(x2+1)+2x-100在a6,+)时恒成立. f(6)=6(x2+1)+2x-100x 或x-1.故选A.,
