1、高考理数,第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及其运算,考点一 导数的概念及其几何意义 1.导数的概念:称函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率 = 为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f (x0)或y ,即f (x0)= . 2.导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,即k= f (x0) .相应地,切线方程为y-f(x0)=f (x0)(x-x0). 3.导数的物理意义:函数s=s(t)在点t0处的导数s(t0)是物体的运动方程s=s(t)在t0时刻的 瞬时速度v,即v=s(t0);v=v(t)在点t0处的导数
2、v(t0)是物体的运动方程v=v(t)在t0时刻的瞬时加速度a,即a=v(t0).,知识清单,考点二 导数的运算 1.基本初等函数的导数公式,2.导数的运算法则,3.复合函数的导数 复合函数y=fg(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y x=y uux,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,则需分点P(x0, y0)是切点和不是切点两种情况求解. (1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f (x0)(x-x0). (2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:
3、第一步,设出切点坐标P(x1,f(x1); 第二步,写出过P(x1,f(x1)的切线方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1); 第三步,将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1; 第四步,将x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方 程.,利用导数的几何意义求曲线的切线方程,方法技巧,例 (1)(2016课标全国,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=ln(-x)+ 3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 . (2)(2017山西孝义二轮模考,14,5分)已知f(x)=x2,则曲线y=f(x)过点P(-
4、1,0) 的切线方程是 .,解析 (1)令x0,则-x0),则f (x)= -3(x0),f (1)=-2,在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1. (2)由题意,得f (x)=2x,点P不在曲线上,设直线与曲线相切于点(x0,y0),则 所求切线方程的斜率k=2x0,所以切线方程为y-0=2x0(x+1),由(x0,y0)在曲线 y=f(x)上,得y0= ,将(x0, )代入切线方程得 =2x0(x0+1),解得x0=0或x0=-2, 所以所求切线方程为y=0或y=-4(x+1),即y=0或4x+y+4=0.,答案 (1)y=-2x-1 (2)y=0或4x+y+4=0,评析 (1)解决此类问题一定要分清是“在某点处的切线”,还是“过某点的切线”.(2)解决“过某点的切线”问题,一般是设出切点坐标解决.,
